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W. ScilElBNliR, 
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seinem Schreiben an die Pariser Akademie vom 30. Juli 1849*) 
kommt er auf die betreffenden Entwickelungen zurück und führt 
eine Anzahl darauf bezüglicher Ausdrücke an. Ihrer häufigen An 
wendbarkeit halber stellen wir die Fundamentalformeln der erwähnten 
Zerlegung im Folgenden zusammen ## ). 
Sei co = e 2Mi , £ = e 21 ’*, so erhält man auf elementarem Wege 
u -f- v) 1 
2 2JJ 2 4 2 V 
i — io • i — q co • • i — q F co ■ co — q ■ co — q • • • co — q F 
P 
a. 
= lim 
n = —p 
folglich der Symmetrie halber 
00 
= -2i y* 
Zur Convergenz wird erfordert, beim ersten Ausdruck, dass mod g 
und beim zweiten, dass modco zwischen cf und 1 enthalten seien. 
Durch Umkehr der Vorzeichen von u und v erhält man für das 
Intervall von 1 bis 
00 
Cü 
i V 
2 I 
fin 
T 
(O 
Man bildet damit ### ) die für das ganze Intervall zwischen cf und -, 
geltenden Ausdrücke, in denen u und v reell sein dürfen: 
*) Comptes rendus Bd. 29, S. 97, so wie die Abhandlung über die Rotation 
im 2. Bd. der Werke, S. 144 und in Crelle’s Journal Bd. 39, S. 197. 
**) Vergl. Schellbach a. a. 0. § 66 und § 72, wo für v = lg 
17 4'*'*'4!/ _ aD V“ 7 1 " 1 
geschrieben ist. 
***) indem man die Summe auf die Form bringt