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Zinsen und der mit Zinses-Zinsen und Anwendungen. 
K + X — 
— 10953443,535... Fl. 
Der Nennwerth eines 3,5procentigen Anlehens bei einem Curfe von 91 
Fl. ist nach 19: 
10000000.100 
91 
— 10989010,98 . . Fl. 
K -f- x — 
Hiernach ist das zweite Anerbieten vortheilhaster, als das erste. Zu dem 
nämlichen Resultate führt die zweite Methode. Weitere hieher gehörige 
Ausführungen sind in der vorhin angeführten Schrift nachzusehen. 
§. 40. 
Die Summen T it T 2I J 3 , . . . T n sollen jährlich und zwar unver 
zinslich gezahlt werden. Man will sämmtliche Zahlungen auf einmal ma 
chen. Wann müssen sie bei dem Zinsfüße p gemacht werden? 
Nennt man den Werth aller dieser Zahlungen am Anfange des Jahres 
der ersten Zahlung K, so ifl nach 17 §. 28: 
Rechnet man nun den Zeitpunkt, in welchem sämmtliche Zahlungen ge 
macht werden sollen, von dem Anfange des ersten Jahres an und nennt 
den zwifchenliegenden Zeitraum x, so kann man den Werth der vorstehen 
den Kapitalzahlungen auf den Zeitpunkt x zurückbringen, wenn man nach 
5 §. 31 mit 1,0p x die Gleichung 1 vervielfacht. Dadurch entsteht: 
In diesem Zeitpunkte soll nun die ganze Summe gezahlt werden, daher 
muß der Werth von 2 dieser Summe gleich sein. Setzt man nun der 
Kürze wegen T L + T 2 + T 3 -f . . . T n == S, so hat man hieraus 
K . 1,0p x — S, und es stellt sich sofort x durch folgende Gleichung dar: 
I9S— IgK __ lg{T 1 + T tt +T 3 + ..T u ) — lgK 
lg i,0p lg i,0p 
Führt x auf eine ganze und gebrochene Zahl (v), so ermittelt sich der 
Werth des Bruches durch folgende Gleichung: 
s. 100 __ 100 _ ioo(r 1 +r g + r 3 ....r n ) 
100 
p 
p.Kl'Op* p p.KA/Qp x 
Hiernach wird vorerst die Berechnung von K nöthig, um die Frage be 
antworten zu können. Einfacher wird die Ermittelung von x, wenn jähr 
lich gleiche Summen gezahlt werden. Die Summe aller Theilzahlungen 
ist dann n l'=S, der Werth von K ist dann nach 1 ß. 27: K =