124 Fünftes Kapitel. Von der Wahrscheinlichkeits-Rechnung. 
wenn zweimal gezogen und die gezogene Kugel nach der Ziehung in 
die Urne geworfen wird? 
Um die Wahrscheinlichkeit für a zu finden, hat man die Zahl der gün 
stigen Falle zu bestimmen und sie mit der Zahl aller möglichen zu verglei 
chen. Hiedurch bestimmt sich nach 1 das fragliche Verhältniß: 
Hier handelt es sich um Bestimmung der einfachen Wahrscheinlichkeit. 
In der unter b. aufgeführten Frage kommen zwei Falle in Betrachtung, 
denn das Erscheinen einer weißen oder einer rothen Kugel genügt der Auf 
gabe, obwohl nur ein Fall von beiden eintreffen kann. Die Wahrschein 
lichkeit des einen Falles, die so eben bestimmt wurde, wird um die des zwei 
ten gesteigert, daher muß sich der Werth der Wahrscheinlichkeit des ersten 
Falles um den des zweiten nach 5 steigern. Die Wahrscheinlichkeit, eine 
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weiße Kugel zu ziehen, ist w = ^ = — = 0,222, .. . . Die Wahr 
scheinlichkeit des fraglichen Ereignisses ergiebt sich durch die Summe der 
beiden einfachen Wahrscheinlichkeiten, und ist sofort nach 5: 
j — 0,5555 
w 
Die Wahrscheinlichkeit für c bestimmt sich dadurch, daß die beiden einfa 
chen Wahrscheinlichkeiten sich mit einander verbinden, denn das Erscheinen 
einer rothen Kugel in der zweiten Ziehung, deren Wahrscheinlichkeit 0,333... 
ist, kann erst zu dem Gelingen des Unternehmens beitragen, wenn eine 
weiße Kugel in der ersten Ziehung bereits erschienen ist Letzteres aber ist 
nicht gewiß, sondern kommt unter 9 Fällen nur 2mal vor. Hiernach hat 
man für die gesuchte Wahrscheinlichkeit: 
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»=ü'ü^ = 0,074074 .... 
Es kann auch Falle geben, worin die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit 
die relative und bedingte in sich begreift. Würde die unter c. gestellte Frage 
dahin abgeändert, daß man fragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß 
unter den dort angegebenen Bedingungen überhaupt eine weiße und eine 
rothe Kugel in zwei Ziehungen erscheinen werde, so kann entweder zuerst eine 
weiße und dann eine rothe und umgekehrt zuerst eine rothe und dann eine 
weiße Kugel erscheinen. Indem man daher die Gleichungen 5 und 6 gleich 
zeitig anwendet, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: 
Da die einzelnen Glieder, wodurch die Summe in 5 hervorgebracht 
wird, und die Factoren des Productes in 6 in jeder beliebigen Ordnung