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Zweites Kapitel' Zinses-Zinsen. 
Werthminderung andeutet. Dies stimmt ganz mit dem Sinne der hier 
und in §. 17 gestellten Aufgaben überein, denn die eine ist die umgekehrte 
von der andern. Diese Ansicht bringt Harmonie in den Calcul mit Zinses- 
Zinsen, welche dem mit einfachen Zinsen ganz abgeht. — Bei momentaner 
Rabattirung ist aus 10 §. 18: 
10) lg nat. R = lg nat. K — • 
Bei Auffindung der bisherigen Resultate ging man von der Bemerkung 
aus, daß die Verzinsung in lauter gleichen Zeiträumen geschieht. Diese 
Beschränkung ist nicht nöthig. Soll die Verzinsung durch die ganz will 
kürlichen Zeitraume t LI t 2 , t 3 . . . . t a laufen, so gewinnt man für den 
relativen Zinsfuß aus der bei 1 angewandten Schlußweise: 
^ l,0i 1 p.l,0/ 2 p.l,0i 3 p....l,0i n p 
(100+i 1 p)(100+i 2 p)....(100 + ^ n p) 
— FTTÖO“ 
für den konformen Zinsfuß ist: 
") R =—7—r^—t i 
1,0/r. 1,0/2.1,0/3....l,Op^ 
K 
l,0p^-^2 + i 3 + "^n 
^.lQ0^1 + ^ + --^n 
(lOO+p/l + ^ + '-^n 
Die Richtigkeit dieser Formeln bestätigt sich, wenn man t L == t 2 
= = 1 setzt, woraus sich sofort die Gleichung 1 folgert. 
h 
§. 27. 
Die Rabattirung mit Zinses-Zinsen wird, wie sich im Folgenden zeigen 
wird, sehr wichtig, namentlich wenn der gegenwärtige Werth mehrerer, künf 
tig unverzinslich fälliger, Summen zu berechnen ist. Daher sollen in diesem 
§• die hieher gehörigen Aufgaben zusammengestellt werden. 
Mit dem Ende des laufenden Jahres beginnt eine Reihe von unverzins 
lichen und unter sich gleichen Zahlungen (K) und dauert n Jahre. Wie 
groß ist der Werth sämmtlicher Zahlungen (R) zu Anfang des laufenden 
Jahres, oder wie groß ist ihr gegenwärtiger Werth bei p Proc. und Zin 
ses-Zinsen? 
Der gesuchte Werth ergiebt sich, wenn man bemerkt, daß das erste Kapi 
tal, da es am Ende des ersten Jahres fällig ist, auf ein Jahr, das zweite, 
da es am Ende des zweiten Jahres fällig ist, auf zwei Jahre u s. w., und 
endlich das nach n Jahren fällige Kapital auf n Jahre rabattirt werden 
muß. Hiernach hat man die Gleichung 1 §. 26 wiederholt anzuwenden, 
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