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Zweites Kapitel. Zinses - Zinsen. 
also 1, 2, 3, ... n statt n zu setzen und dann sämmtliche Werthe zusam 
menzuzählen. Es entsteht sofort: 
K . K . K 
R = — + 
1,0p ^ 1,0p 2 
+ 
= 44 
\i,i 
1 
Op 1,0p 
1,0p 
2 + 
3 + 
1 
1,0p 3 
K 
+ 
1,0p" 
—) 
1,0p" / 
— K (1,0p' 1 -f l,Op* a + 1,0p' 3 + 1,0p*"). 
Man kann die Summe dieser Reihe nach 2 §. 22 dadurch auf die ein 
fachste Weise geben, daß man das letzte Glied als das erste und umgekehrt 
betrachtet. Dadurch wird a — 1,0p", u — 1,0p* 1 , e — 1,0p, und es 
entsteht sofort: 
1) R = K. 
1 -1,0p* 
K 
(1 
-JL) 
1,0p“ / 
K_ 
1,0p-1 0,0p'' 1,0p" J 0,0p 0,0p. 1,0p" 
Hat man Tafeln, worin die Werthe von 1,0p*" angegeben sind, so kann 
man sich am zweckmäßigsten der zweiten Form dieser Gleichung bedienen, 
um R zu berechnen. Zur Anwendung der Logarithmen benutzt man am 
besten die letzte Form. Hieraus ergiebt sich 
Ts \ AA 
2) R — — N[lgK-\- 2 — Igp — nlg 1,0p]. 
Hat man Tafeln, worin nur die Werthe von 1,0p" gegeben sind, so kann 
man zu dem Ende 1 dadurch umformen, daß man mit 1,0p° vervielfacht 
und theilt. Dadurch entsteht 
3) R = N[lgK+ lg(l,Op' - l)-nIgiflp-IgOfip], 
Beginnen die Zahlungen erst mit dem Ende des htm Jahres und dauern 
n Jahre lang, so sind die Zahlungen der Reihe nach auf h, h + 1, h -f- 2, 
.... h -j- n -1 Jahre zu rabattiren. Werden nun die Werthe h, h-j- 1... 
in 1 §. 26 gefetzt, so entsteht sofort: 
r.KKK K 
~~ 1,0p" ^ 1,0p"l,Op“+ a ^ " 1,0p"-t*"* 1 
= JL- (JL . _L_ , JL , J_\ 
1,0p"* 1 VI,Op 1 1,0p 2 1,0p 3 ' ' ‘ 1,0pV 
K 1-1.0p° _ K. (l,Op n -1) 
l,Op" +u * 1 .0,0p 
K 
4) R = 
1,0p 1 “ 1 0,0p 
Diese Gleichung ist allgemeiner, als 1 und 3, denn man kann jene aus 
ihr ableiten, wenn man h ~ 1 setzt. Werden die jährlichen Zahlungen so 
gemacht, daß sie nicht auf den Schluß eines Jahres, sondern auf das Ende 
io 
eines Zeitraums fallen, welcher einen Bruchtheil des Jahres —- = v bc*