52 Zweites Kapitel. Zinses-Zinsen. 
12 v „ K{ 1-l,0p—) KjistfT'-i) 
) l / Op hv + 5 - 1 ( l,üp v -1) 1/Ujp 
In den Gleichungen 9 — 12 kann 
io 
V+UV+»- 1 ( 1? (jpv . 
r? ein echter oder unechter 
Bruch sein. Hiebei wird vorausgesetzt, daß die Verzinsung in den näm 
lichen Zeitabschnitten geschieht, als die Zahlungen gemacht werden. Nun 
können die Zahlungen auch in jedem rten Theil des Jahres gemacht werden. 
Werden sie dann n Jahre hindurch fortgesetzt, so müssen auch rn Zahlun 
gen gemacht werden. Geschieht dann die Verzinsung auch in jedem -ten 
Theile des Jahres, und wird der relative Zinsfuß zu Grunde gelegt und 
= p L gesetzt, so ist der gegenwärtige Werth aller rn Zahlungen: 
K K K K 
+ TTiTTö + rall + • • 
R = 
13) R 
1,0Pi 1,0pf 
_ K{\-\frp{ n ) 
0,0^ 
1,0Pi 
1,0 pi n 
r(i,op t ra ^i) 
Beginnen die Zahlungen nach solcher Zeitabschnitte, so daß s 
einen aliquoten Theil eines Abschnitts bedeutet, so ist der gegenwärtige 
Werth: 
K{\-tfipp™) _ üs(l l 0p 1 sn -1) 
ljOsp. \,0p L m \i) l üp l 
14) R 
1,0sp. l,0jL»i.0,0^ 
Wird m durch Jahre (h) ausgedrückt, so muß m — hr gesetzt werden. 
Geschehen die Zahlungen wie vorhin, wird aber der conforme Zinsfuß zu 
Grunde gelegt, so ergiebt sich für den gegenwärtigen Werth des in 13 be 
handelten Falles: 
« = _*L + + JL + 
15) R 
1,0p r l,0jö r 
K( 1 - l,0p n ) 
1,0 p~ - 1 
1,0p r 
/s(l,0p n -1) 
1,0p" 
1,0p" (l,0p _ -l) 
Beginnen die Zahlungen nach m-\-s solcher Zeitabschnitte, so ist: 
16) p— Kl-1,0?'") ___ K(i,0p n -\) ' 
1,0p“ f, (l,0p“ 1) l,0p n+ ~~ rs (l,0p~-1) 
Werden endlich die Zahlungen jährlich gemacht und geht die Verzinsung 
in jedem Nen Theile des Jahres nach dem relativen Zinsfuß vor sich, so 
ergiebt sich nach §. 26 folgende Darstellung, wenn die erste Zahlung am 
Ende des ersten Jahres geschieht und — = p L gesetzt wird,