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Zinsen und der mit Zinses-Zinsen und Anwendungen. 57 
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nsen 
und hiebei allgemein anerkannte Satze als maaßgebend festzuhalten. Wir 
wenden uns daher zur Untersuchung des folgenden Falles: 
Ein gegenwärtig aufzunehmendes Kapital (K) soll von dem Aufnehmer 
(Schuldner) in n Jahren so zurückgezahlt werden, daß am Ende des ersten 
Jahres die Summe A v am Ende des zweiten die Summe A 2 , am Ende 
des dritten die Summe A 3 u. s. w. getilgt und außerdem noch die auf der 
jeweils noch vorhandenen Kapitalschuld ruhenden Zinsen Z v Z 2 , Z 3 ,... Z„ 
bei dem Zinsfüße p mit bezahlt werden. In welchem Verhältnisse steht der 
Werth sämmtlicher Zahlungen, welche der Schuldner leistet, zu der Summe 
(K), welche der Gläubiger gegenwärtig giebt, wenn Zinses-Zinsen oder 
einfache Zinsen gerechnet werden? 
Bei Beantwortung der vorliegenden Frage gehen wir von folgenden zwei 
allgemein anerkannten Sätzen aus: 
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Frage liegt, 
'ten beachtet. 
1) Sollen die gegenseitigen Leistungen des Schuldners und Gläubigers 
zu Recht bestehen, so müssen sie sich ausgleichen, oder gleich groß sein, wenn 
sie auf den nämlichen Zeitpunkt zurückgebracht werden. Gleichen sie sich 
nicht aus, und sind die des einen größer als die des andern, so können sie 
nicht zu Recht bestehen, und es ist der Schuldner oder Gläubiger entweder 
bevorzugt oder beeinträchtigt 
2) Die Forderung des Gläubigers ist durch die in derAufgabe aufgeführ 
ten Zahlungen befriedigt, denn er erhalt nicht nur das geliehene Kapital 
vollständig zurück, sondern auch die auf der jeweils noch vorhandenen Schuld 
haftenden Zinsen. 
Nachdem nun die Grundzüge für die weitere Schlußweise festgestellt sind, 
ergeben sich auch aus der Aufgabe und den in 1 und 2 aufgestellten 
Sätzen leicht folgende Bestimmungen für den Calcul. 
Zinsen, an- 
imen, ohne 
Untersuchung 
n noch nicht 
chnungen zu 
) §. 44 u. ff. 
) wieder an- 
gegenseikigen 
Zweise anzu- 
eit der einen 
ere Gründe, 
i die Frage 
aufzusuchen, 
iden wollen, 
vergleichen, 
Die Summe, welche der Schuldner jährlich abzutragen hat, besteht einer 
seits aus einem Kapitalabtrag, andererseits aus dem Jahreszins derjenigen 
Summe, welche nach Abzug aller früher geleisteten Abtragssummen noch 
vorhanden ist. Nennt man die hiernach fälligen Summen der ver 
schiedenen Jahre L v L 2 , L 3 .... £„, so ergiebt sich folgende Zusammen 
stellung: 
Z) L l = A l + Z v 
L 2 = A 2 “j- Zj 
^3 — ^3 + ^3 
L n — A n + Z n . 
Nennt man die Größe der Summen, welche der Reihe nach in den 
verschiedenen Jahren an der Schuld abgetragen werden, M L , M 2 , M 3 .... 
M a , so ist: