58 Drittes Kapitel. Verhältniß zwischen der Rechnung mit einfachen 
4) My — Ay 
M<2 ZZZ Ay Ai} 
= Ay -J- A 2 -j- A$ 
M a — Ay + A 2 + A 3 + .... A a — As. 
Aus der letzten Gleichung folgt, daß die Summe sämmtlicher Kapital 
tilgungen der aufgenommenen Schuld gleichkommt, wie dies auch sein muß. 
Aus dieser Darstellung ergiebt sich nun auch die Größe der noch in den ver 
schiedenen Jahren rückständigen Kapitalschuld. Bezeichnet man den Stand 
der Schuld der Reihe nach durch li L , R 2 , /?z.... /?„, so ist 
5) Ry—K—My — K—Ay — A u + A 3 -f- A a ... + A a 
R 2 =K—M 2 =K—Ay — A 2 = A 3 -|- A„ -f- A$.. -f- A* 
My=-K Ay A 2 A$ =. A± -f- Ary “f~ Ayj . . . A n 
R ai = K— M ni —K—Ay — A 2 —... A n . t =A a .i + A a 
=K — M n .y = K- Ay—A 2 —... A n .y = A n 
R n —K— M n =K— Ay — A 3 —... A n =0. 
Die Werthe von R Ll R 2I R 3 ... R„. x geben zugleich den Stand der 
Schuld im Laufe des 2ten, 3ten, ... (n-j- 1 )ten Jahres an. Die jähr 
lichen Leistungen des Schuldners bestehen nun nach 3 aus dem jeweiligen 
Kapital-Abtrag und den Zinsen des rückständigen Kapitals. Hiernach und 
nach §. 2 ist: 
6) Ly = Ay -j- A . 0,0 p 
L 2 — A. 2 + (K-Ay) 0,0 p 
L 3 = A 3 -f- (As- Ay - A 2 ) 0,0 p 
u. s. 
L n — A a -\-(K-Ay-A 2 -...—A a . l )0,0p. 
Nachdem nun in dieser Darstellung der Reihe nach die Größe der jähr 
lichen Leistungen des Schuldners angegeben ist, so hat man nach den oben 
gemachten Bemerkungen an ihnen die zwei Arten des Rabattirens, nämlich 
die mit Zinses-Zinsen und die mit einfachen Zinsen, nach §. 26 und §. 10 
anzuwenden und zur Entscheidung der vorliegenden Frage die hieraus sich 
ergebenden Werthe untereinander zu vergleichen. Rabattirt man nun mit 
Zinses-Zinsen, und nennt den hieraus hervorgehenden Werth N, so erhalt 
man folgende Darstellung: u. s. 
sich r 
£, _ ^ J, , (Äs-¿0.0,Op 
ßerer 
der 1