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Zinsen und der mit Zinses-Zinsen und Anwendungen. 
Da nun A i +A 2 + As-\-..A a = K ist, so wird 
14) N=K. 
Die eben gefundene Gleichung stimmt mit den in 1 und 2 aufgestellten 
Sätzen überein, denn sie sagt, daß unter den vorliegenden Bedingungen die 
sämmtlichen Leistungen des Schuldners gerade so groß sind, als das Dar 
lehen des Gläubigers, wenn die Rabattirung mit Zinses-Zinsen gemacht 
wird. Da nun die Rabattirung mit einfachen Zinsen zu einer Summe 
führt, welche der eben genannten nicht gleich ist, sondern größer als sie, so 
kann die hierauf gegründete Rechnung nicht die richtige fein. Dies führt 
daher zu folgendem Schluffe: 
15) Soll der Werth eines gegenwärtig aufzunehmenden Kapitals mit 
einer Reihe von Zahlungen verglichen werden, die mit dem Ende des ersten 
Jahres beginnen, n Jahre dauern und deren Größe auf die oben angege 
bene Weise bestimmt ist, so muß bei der Zurückführung des Werthes dieser 
Zahlungen auf die Gegenwart die Rabattirung mit Zinses-Zinsen geschehen. 
Die Rechnung mit einfachen Zinsen ist nicht zulässig, denn sie giebt ein zu 
großes Resultat und der Gläubiger würde bei ihrer Anwendung zu Schaden 
kommen. 
Geht man nun von der umgekehrten Anficht aus und betrachtet die 
Summen L v , L 2 , L 3 ....L a als gegeben und ohne Rücksicht auf die Ele 
mente, woraus sie zusammengesetzt sind, so rechtfertigt sich hiedurch folgen 
der Satz. 
16) Soll der Werth ganz willkührlicher Kapitalzahlungen L v , L 2 , L 3 
L a , welche durch n Jahre gemacht werden und mit dem Ende des 
ersten Jahres beginnen, auf den Anfang dieses Jahres zurückgebracht wer 
den, so muß die Rechnung mit Zinses-Zinsen angewendet werden, wenn 
das Resultat richtig und mit den unter 1 und 2 ausgesprochenen Sätzen 
übereinstimmen soll. Die Rechnung mit einfachen Zinsen würde ein zu 
großes Resultat geben und ist deswegen nicht zulässig. Es gilt also bei 
Zurückführung des Werthes der Zahlungen L v L 2 , ... U auf die Gegen 
wart folgende Gleichung: 
17i K -l- ^ 
' 1,0p ^ 1,0p 2 " r 1,0p^’"\,0p n ' 
Werden die Zahlungen L y , L 2 , Z 3 .... in andern, aber unter sich glei 
chen Zeitabschnitten gemacht und beginnen sie mit dem Ende des ersten Zeit 
abschnittes , so laßt sich leicht zeigen, daß die eben gefundenen Satze noch 
gelten. Werden die Zahlungen in jedem ersten Theile des Jahres gemacht, 
so ergiebt sich in Uebereinstimmung mit 7 für den relativen Zinsfuß, also 
für p,= y-