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Wenden wir den Satz 22 von Nr. 42 auf f u , f v , f w , 
ergibt sich einzeln: 
df 
U 
dx 
fnu U ' + f uo v' + f uw W + 
\A/ 
= f»u U + f VB V J rfvw W ' J r 
dx Lu U '+f W v V '+fu, W W '+- ■ ■ 
usw., so daß das Einsetzen dieser Werte in (1) liefert, weil 
fu, = fv« USW - ist: 
[ y''=fuu U ' 2 + 2fuv U ' V '+fvv V '* + 2 fuw U ' W ' + 2 f» w V ' W '+L u, w '* + ••• 
Auf dieselbe Weise ergeben sich durch fortgesetzte Diffe 
rentiation die höheren Ableitungen y", y lY usw. 
69. Ein besonderer Fall. Es sei f eine Funktion, die 
aus x und einer Funktion v von x zusammengesetzt ist, so 
daß f{x, v) eine Funktion von x allein ist. In diesem Falle 
gibt die einmalige Differentiation: 
‘M-f. + f.tC, 
da die Ableitung von x gleich Eins ist. Jetzt steht rechts eine 
Funktion von x, v und v. Nach der allgemeinen Formel 
d F{x, v, v ) __ T* I jo dv . xr' dv 
• ”dx dx 
= F-f- Fv' + F’V 
X 1 V 1 0 
differenziert, liefert sie also: 
d*f(x, v)