69, 70] 
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Kap. III. Höhere Differentialquotienten usw. 
Jetzt steht rechts eine Funktion von x, v, v, v". Nach der 
allgemeinen Formel 
Ö 
differenziert, gibt sie ferner: 
Dasselbe Verfahren liefert Schritt für Schritt die höheren Dif- 
ferentialquotienteii der Funktion f(x,v). 
70. Punktionen von ganzen linearen Funktionen 
von x. Wenn u, v, w, . . ganze lineare Funktionen von x, 
d. h. ganze rationale Funktionen ersten Grades (vgl. Nr. 6) sind, 
also die Form haben: 
u = a x x + v = a 2 x + b 2 , w = a z x -f b 3 , . . ., 
wo die a und b konstant sind, ist u = a 1) v'= a 2 , w'=a Sf 
ferner u"= v"= w" = = 0, so daß die Formel (2) der vor 
letzten Nummer gibt: 
d 2 f(u, v, w, 
dx ä 
Die rechte Seite dieser Formel können wir auch durch fol 
gendes mechanische Verfahren gewinnen, wie man sofort sieht: 
Wir berechnen das Quadrat von f u a x -f f r a. 2 + f lr a s -f- • • • 
und ersetzen alsdann in den hervorgehenden Summanden die 
Produkte 
durch die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung: 
Durch ein ähnliches Verfahren können wir auch die 
höheren Ableitungen von f(u, v, w, . . .) gewinnen, nämlich die 
« te , indem wir zunächst die w te Potenz 
(fu a i + />2 + />s + ••*)”