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Kap. III. Höhere Differentialquotienten nsw. 
von x, so kann man die allgemeine Formel für die n lt Ableitung 
von f nach x so finden: Man rechnet die n te Potenz von 
fu 0, 1 + f v a 2 + fw a 3 + ‘ * 
aus und ersetzt alsdann jedes darin vorkommende Produkt 
fufvfw • • • (« + ß + y + n) 
von Ableitungen erster Ordnung durch die entsprechende Ableitung 
n ter Ordnung: 
^a + ß + Y+'-f 
du a difidiv Y ... 
71. Differentiation eines Produktes von Funktionen 
von x. Zunächst bedeute y ein Produkt von drei Faktoren 
u, v, w, die ihrerseits Funktionen von x sein sollen. Um den 
w ten Differentialquotienten dieser Funktion y von x zu be 
rechnen, benutzen wir abermals einige Analogien, nämlich 
solche, die zwischen den Potenzen von Summen und den 
Differentialquotienten von Produkten bestehen. 
Die erste Potenz der Summe u ff- v -f w kann so ge 
schrieben werden: 
(1) (w + v + wy = u 1 v°w° -fi u°v 1 w° + u°v°iv 1 , 
da ja u° = v° = w° = 1 ist. Andererseits ist der erste Diffe 
rentialquotient des Produktes nach Nr. 35: 
(uvw)' — uviv + uv'w 4- uvw'. 
Wenn wir allgemein mit u^ den w ten Differentialquotienten 
4on u bezeichnen, ist es sinngemäß, unter m (0) die gar 
nicht differenzierte Funktion u zu verstehen, d. h. die Funk 
tion u selbst. Alsdann kann die letzte Formel so geschrieben 
werden: 
(2) (uvw)' = u'v^wW -f- u^vw^ + 
wodurch ihre völlige Analogie mit der Formel (1) hervortritt. 
Nun findet man die zweite Potenz der Summe u -f- v ff- w, 
indem man rechts in (1) jedes Glied mit u + v -f iv multipliziert. 
So gehen aus dem ersten Gliede rechts die Glieder hervor: 
(3) u 2 v°w° + u 1 v 1 w° + u 1 v°w 1 . 
Andererseits findet man den zweiten Differentialquotienten 
des Produktes uvw, indem man rechts in (2) jedes Glied 
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