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Kap. III. Höhere Dilfereutialquotienten usw. 
= (f^coBto +/; i ,sino)(- i )sin(a) -K/^cosco +4,sin(o) 9 coso5 
— f x sin 05 -f f y COS 05 
= —f xx Q Sin05 COS05 +/‘^i>(cOS 2 05 — sin 2 G5) +sin 05 COS 05 
— f x Sm 05 +/¡,008 05, 
0 =(- /> sin ra + fxyQ cos ®) (- Q sin <°) 
+ (— fxyQ sin 03 + f yy Q cos ö ) Q cos 03 —fxQ cos 03 —fyQ sin 03 
= fxxQ* sin2 40 — 2 fxyQ 2 sin ö «OS 05 + /^p 2 COS- 05 
— f x Q COS 05 — f y Q sin 05. 
73. Punktionen von ganzen linearen Punktionen 
von mehreren Veränderlichen. Wenn f wie in Nr. 72 
gegeben ist, aber u, v, iv, ... ganze lineare Funktionen'von 
x lf x i} ... x n sind, also die Form haben: 
M = "f öj 2*^2 ‘ “f* ®in^n + C 1 > 
V = a 31 x! + «22% + ' • + a 2A + C i> 
W = Gfj1Z 3 “f" ^32^2 "P * ’ * "b ^3 n^n ~b ^3 J 
• * * * > 
so ist insbesondere 
du dv dw 
dXi = 0^ = Jxi = 
3« dw 
dx k a ik> 02 da;* • • • > 
während die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung von u, v, 
w, . . . gleich Null sind. Dementsprechend vereinfacht sich die 
Formel (2) der vorigen Nummer. Man erkennt, daß ihre 
rechte Seite formal so gewonnen werden kann: Man rechnet 
das Produkt 
(fu a U + fv a 2i + fw ü 3i + ’ ' ' ) (fu a ik + fv ü 2k + fw a 3k + • • ') 
aus und ersetzt alsdann die vorkommenden Produkte 
fufui fufuJ fcf v) t uf wl fcfio} fcf io? ' ’ ' 
durch die zweiten partiellen Ableitungen: 
fuuf fuvl foo> t u,!0> fow> fww’ 
Man gelangt durch dieselbe Schlußweise wie in Nr. 70 zu dem 
Satz 7: Ist f eine Funktion von ganzen linearen Funktionen 
72,73]