§ 4. Vollständige Differentiale 
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Zweckmäßiger ist es, zur Berechnung des vollständigen 
Differentials r ter Ordnung so zu verfahren: Da f als Funktion 
von u t , u 2 , . . . u m auch eine Funktion der wirklich unab 
hängigen Veränderlichen x x ,x 2 , ...x n ist, kann man zunächst d r f 
nach dem in Satz 13 angegebenen Verfahren formal darstellen. 
Man erhält eine Summe, in der die r ten Ableitungen von f 
nach x x ,x 2 , . . . x n auftreten. Diese Ableitungen sind nun ein 
zeln zu berechnen, worauf man ihre Werte in die Summe ein 
trägt. Um z. B. die Ableitung 
d r _f 
dx"dx% • • • 
zu berechnen, differenziert man die Funktion f von u x , u 2 , ...u 
zunächst a-mal partiell nach X x , das Ergebnis ß-mal partiell 
nach x 2 usw.