§ 2. Ableitungen und Differentiale unentwickelter Funktionen 131 
Q = ßx 2 iß, co — arc tg ^ 
so stellen p und co Funktionen von x und y vor, deren Funk 
tionaldeterminante den von Null verschiedenen Wert hat: 
x 
y 
Yx 2 -f- y 2 Yx 2 + y 
1 
1 
Yx^+y 
y 
y X 
Q 
X 2 -f- y 2 
X 2 -f- y* X 2 + y 2 
Also sind p und co voneinander unabhängige Funktionen von 
x und y. Die zu ihnen inversen Funktionen sind die Funk 
tionen 
x = p cos co, y = q am co 
von q und co. Ihre Funktionaldeterminante ist: 
§ 2. Ableitungen und Differentiale unentwickelter 
Funktionen. 
82. DifFerentialquotienten einer unentwickelten 
Funktion von einer Veränderlichen. Ist y als Funktion 
von x implizite gegeben durch eine Gleichung: 
f(x, y) = 0, 
und verstehen wir unter y die hierdurch definierte Funktion 
von x, so ist f eine zusammengesetzte Funktion von x allein, 
die für alle Werte von x (innerhalb des Variabilitätsbereiches) 
gleich Null ist, so daß also bei dieser Auffassung auch alle 
Differentialquotienten von f gleich Null sind. Es liegt dann 
der Fall von Nr. 69 vor, indem hier y die Rolle der dort 
mit v bezeichneten Funktion spielt. Daher ergibt sich durch 
wiederholte vollständige Differentiation nach x: 
usw. Die erste Formel hatten wir in Nr. 54 unter (2) aufge 
stellt. Aus ihr läßt sich y' berechnen, wenn / y 4=0 ist, darauf 
aus der zweiten y" unter derselben Bedingung, alsdann aus 
der dritten y" ebenfalls unter derselben Bedingung usw. 
9* CH' 
[81, 8a 
-f