138 Kap. IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
Zur Erläuterung nehmen wir als Gleichung (4) diese an: 
x 2 + y 2 + £ — 0/2 = 
Hier lauten die Gleichungen (8) und (9): 
x + zp = 0, y + zq = 0; 
1 + P 2 + z r = pq zs = 0, 1 4- q 2 -f- zt = 0, 
so daß kommt: 
xy 
t = 
§ 3. Die Elimination willkürlicher Konstanten. 
86. Elimination einer willkürlichen Konstante 
aus einer Gleichung. Es sei y als Funktion von x definiert 
durch eine Gleichung 
(1) fix, y, c) = 0, 
die noch eine willkürliche Konstante c enthält, so daß sie für 
jeden Wert von c (wenigstens innerhalb eines gewissen Wert 
bereiches) eine besondere Funktion y von x definiert. Die 
Differentiation der Gleichung liefert: 
(2) 
f + f dy = 0 
1 x ' ' y dx 
Kann man nun die Konstante c aus den beiden Gleichungen 
(1) und (2) entfernen, so geht eine Gleichung 
*{*•*>!I) = ° 
(3) 
zwischen der unabhängigen Veränderlichen x, der Funktion y 
und ihrer Ableitung dy : dx hervor. Diese Gleichung ist ganz 
unabhängig von dem für die Konstante c gewählten Werte, 
so daß sie richtig ist für alle durch (1) definierten Funktionen 
y von x. 
Man nennt (3) eine gewöhnliche Differentialgleichung erster 
Ordnung und (1) die zugehörige ursprüngliche Gleichung. 
Deutet man x und y als rechtwinklige Punktkoordinaten 
in der Ebene, so stellt die Gleichung (1) für jeden Wert 
von c eine Kurve, also insgesamt eine Kurvenschar dar. 
85, 86]