§ 3. Die Elimination willkürlicher Konstanten 
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Die Gleichung (3) drückt alsdann eine Eigenschaft aus, die 
allen Kurven der Schar zukommt, und zwar eine Eigenschaft 
der Tangente. 
1. Beispiel: Ist als Gleichung (1) 
iß — 2px —- c = 0 
mit bestimmter Konstante p vorgelegt, d. h. die Gleichung 
einer Schar von kongruenten Parabeln, deren Achse die rr-Achse 
ist, so geht als Gleichung (2) 
i'ff-i’- 0 
hervor, die an sich von c frei ist, demnach schon die zu 
gehörige Differentialgleichung (3) vorstellt. Nach dem 1. Bei 
spiele in Nr. 40 besagt sie, daß alle jene Parabeln eine Sub 
normale von derselben Länge p haben. 
2. Beispiel: Die Gleichung: 
stellt für jeden Wert der Konstante c einen Kegelschnitt dar, 
dessen Brennpunkte F und F' auf der #-Achse liegen und die 
gegebenen Abszissen + m haben. Siehe Fig. 22. Um eine allen 
diesen konfokalen Kegelschnitten ge- ,, 
meinsame Eigenschaft abzuleiten, 
bilden wir die Gleichung (2) durch /. 
Differentiation: /f /t\ 
x y dy 0 —LK O /—f\ >■ 
c 2 ' c 2 — m 2 dx ' V V / / J 
Setzen wir den hieraus zu ent- Nns -^- — 
nehmenden Wert 
m 2 x 
Fig. 22. 
x + yy 
in die gegebene Gleichung ein, so kommt: 
Dies ist hier die Differentialgleichung (3). Um ihre geo 
metrische Bedeutung zu ermitteln, verstehen wir unter B 
und C die Schnittpunkte der Tangente und Normale eines 
Kurvenpunktes M mit der y- Achse. Da die Tangente und 
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