§ 3. Die Elimination willkürlicher Konstanten 
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(3) 
du 
2y t 
Vi’ + 
Vi + 
M 
2 2/2 
^2/2 
?/2 r + • - - + 
y* + • • • + 
M. 
dy m 
of2 
3y m 
y'«. = °> 
y » = °> 
Öfm 1 Öfm y ' t Öfm y ' 1 
4- df m t{ 
+ ^2/ nt J 
= 0. 
Sind die 2m Gleichungen (1) und (3) so beschaffen, daß 
sich die m Konstanten q, c 2 ,. . . c m daraus eliminieren lassen, 
so geht ein System von Gleichungen in x, y 17 y if . . . y m , 
yf, Vi> • • • y'm ^ er vor. Sobald die m Funktionen /j, f i} . . . f m 
hinsichtlich q, c a , ■ . . c m voneinander unabhängig sind, können 
wir uns die Elimination so ausgeführt denken: Wir berechnen 
q, c 2 ,. . . c m aus (1) (vgl. Satz 3 von Nr. 79) und setzen die 
Werte in (3) ein. Die Gleichungen (3) sind hinsichtlich yf, 
yf } . . . y' m voneinander unabhängig, wenn die Determinante (2) 
von Null verschieden ist. Sobald also durch Einsetzen jener 
Werte von q, c 2 , . . . c m die Funktionaldeterminante (2) nicht 
gleich Null wird, gehen insgesamt gerade m voneinander hin 
sichtlich yf, i/ 2 ', . . . y m unabhängige Gleichungen hervor von 
der Form: 
F k (x, y 1} y if ... y m , yi, y t ',. . . y J = 0 (Je = 1, 2,... m). 
Man nennt sie ein System von n gewöhnlichen Differential 
gleichungen erster Ordnung für m abhängige Veränderliche 
y 1 , y 2 , .. . y m . Dies System drückt Eigenschaften aus, die allen 
durch (1) definierten Funktionen y lt y 2 , . . . y m von x zu 
kommen, welche Werte auch die willkürlichen Konstanten 
q, c 2 ,. . . c m (in einem Bereiche) haben mögen. 
88. Elimination von n willkürlichen Konstanten 
aus einer Gleichung. Wenn eine Gleichung zwischen x und y 
(1) f(x,y, q, c 2 , . . .c n ) = 0 
n willkürliche Konstanten q, c 2 ,. . . c n enthält, definiert sie 
lauter Funktionen y von x, die für verschiedene Werte, die 
man dem System der Konstanten q,q,...q beilegen kann, 
verschiedenartig sein werden. Auch hier kann man die Kon 
stanten durch Heranziehen der differenzierten Gleichungen 
eliminieren, nur muß man, sobald n > 1 ist, — andernfalls 
[87, 88