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Kap. IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
Nun ist: 
ydx — xdy — }/(% 2 + y s ) (dx 2 + cly s ) — (xdx + ydy 
also nach (2), (3) und (5) gleich p|/d6 8 — dp 2 , daher: 
{qcL^q -f- dp'— dü‘)ds* 
(8) dxd 2 y-dyä*x = K *' u : 
K ' pyds*- 
Infolge von (4), (3) und (8) kommt also: 
96. Einführung von mehreren neuen unabhängigen 
Veränderlichen. Wir wollen jetzt allgemeiner eine Funktion 
u von mehreren, etwa von n unabhängigen Veränderlichen 
x lf x 2 , ... x n betrachten und untersuchen, wie Ausdrücke, die 
u und die Ableitungen von u enthalten, transformiert werden, 
sobald man neue unabhängige Veränderliche % lt £ 3 , ... £ n ein 
führt, d. h. sobald x l7 x 2 , . . . x n als gewisse voneinander un 
abhängige Funktionen von n anderen Veränderlichen § s , ... 
aufgefaßt werden. Es handelt sich also darum, die partiellen 
Ableitungen von u nach x 17 x 2 , ... x n durch die von u nach 
|j, | 2 ,. . . auszudrücken. Dies wurde im Grunde genommen 
schon in Nr. 72 erledigt, wo u, v, tv, . . . statt x lf x 2 , . . . x n , 
ferner x x , x 2 , . . .,x n statt £,, £ 2 , ... £ n und f statt u gesagt 
wurde. Aber wir wollen hier noch zeigen, daß die Formeln 
durch die Benutzung vollständiger Differentiale am übersicht 
lichsten werden. 
Da nämlich x 1} x 2) . . . x n als Funktionen von | 2 ,. . . 
aufzufassen sind, ist u eine zusammengesetzte Funktion von 
• • • % n y deren vollständiges Differential in den beiden 
F ormen 
(1) 
(2) 
geschrieben werden kann. Wenn wir nun aus denjenigen Glei 
chungen, die x lf x 2 , . . . x n durch | 2 , ... ausdriicken, die 
Differentiale 
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