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’ktionen 
§ 5. Einführung von neuen Veränderlichen 159 
. daher: 
3*» 
l 
+ d ^ + --- + W„ di " 
berechnen und in (2) einsetzen, wird der Koeffizient von d£ k 
nach (1) die Ableitung du:d% k , ausgedrückt durch | 1; | 2 , . . . 
und die Ableitungen von u nach x lf x 2 , ... x n . Aus den so 
hervorgehenden n Gleichungen lassen sich die partiellen Ab 
leitungen erster Ordnung von u nach x x , x 2 , ... x n berechnen 
als Funktionen von | x , £ 2 , ... | n und von den partiellen Ab 
leitungen erster Ordnung von u nach | 1? | 2 , ... | n . 
Wir können auch so verfahren: Wir berechnen zuerst 
wabhia^jj 
r «ine Fanktios 
^ audoikka 
Ausdrücke, 4 
ormiert weria 
| x , | 2 , . . . als Funktionen von x x , x 2 , ... x n und leiten daraus 
die Werte 
(3) = ft; dx *+ü dx * +' * •+ff m 1dx * ^ = lf 2 ’ ■ • • w ) 
ab, die wir in die Formel (1) einsetzen. Alsdann wird der 
Koeffizient von dx i nach (2) die Ableitung du: dx i} ausge 
drückt durch x x , x 2) . . . x n und durch die Ableitungen von u 
i» S|, ••• 5, ® 
zueinander m- 
nach 1-j, | 2 , ... § B . Hierin können wir dann noch für x x , x 2 ,... x n 
ihre Werte in % x , | 2 , ... £„ einsetzen. 
i, die partieien 
he toi »Mii 
mde genomma 
statt m im 
id die Formeln 
am übersieh 
Auf die eine oder andere Art ergeben sich so die Ablei 
tungen erster Ordnung 
du du du 
dx x ’ dx^ dx n 
als Funktionen von 
t £ £ du du du 
bi, $ 2 ; • • gp " * äl n - 
Nun können wir ebenso weiter schließen: Wir berechnen 
das vollständige Differential 
0 Q {if»" i 
Funktion tot 
in den Wes 
r. du „ du „ du 
r\ 0 7^ 0 0 Q 
/ ä \ 7 Ö M Ö OGa 7 1 0 CGA | 1 Ö GCa 7 y 
W d dxi dl, ^ 1 + d^ ^ 2+ + d i„ d ^ n > 
worin dann allgemein 
o du 
0 ~— 
dXi 
n k 
K 
durch | 1? | 2 , ... und die Ableitungen erster und zweiter 
Ordnung von u nach | 1; | 2 , ... £ B ausgedrückt ist. Setzen wir 
enjemgen fflh 
¿drücken, die 
in (4) die Werte (3) ein, so muß der Koeffizient von dx x die 
Ableitung d*u : dx i dx l sein, usw. 
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V/r.