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Kap. IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
woraus einzeln hervorgeht: 
dg dg • . 
coa *’ »i“ 81 “’'’’ 
Also ist: 
dip 
dx 
sin tp 
9 
dip 
dy 
COS 1p 
g 
(5) 
du dudg .du dip du d u sini/> 
dx dgdx' dip dx dg dip g 
du dudg. du dip du •_ , du cos tp 
dy dg dy dip dy dg cip g 
Diese Formeln gelten für beliebige Funktionen u von x, y, z, 
also auch, wenn in der ersten Formel u durch du:dx und in 
der zweiten u durch du : dy ersetzt wird, so daß folgt: 
d*u 
dx* 
d*u 
dy* 
= 3(p\ 0 S(d«\ 
dg\dx) dip \dxj 
d (du\ . d (du\ 
~ dg \dy) Sm ^ dip \dy) 
d u\ sin ip 
d u\ cos 1p 
g 
Hierfür aber läßt sich, da ip bei der partiellen Differentiation 
nach p als Konstante zu behandeln ist, schreiben: 
d u cos ip 
g 
d 
d (du \ , l d ( du . \ . dui 
~ di (di cos V + 7 H (~ äi S1U *) +U 
d (du . \ 1 d (du \ du s 
dy■ - di (dy sm V + 70? (di cos V + dy 
Addieren wir diese Werte, so treten die Summen 
d*u 
dx* 
d'u 
du sin ip 
g 
du du . 
— cos ip 4- ö— sin ip 
cx dy 
und — sin V» + cos ip 
dx d y 
auf, deren Werte nach (5) gleich 
du j du 1 
und k— 
dg oip g 
sind. Folglich kommt: 
(6) 
d*u , d*u d*u 1 d*u V 1 du 
dx* dy* dg* (>* dip* e dg 
Wenn wir also z beibehalten, aber x = p cos ip .und y = 
p sin ip setzen, wird nach (1): 
CO 
o c*u 1 d*u 1 du d*u 
dg* g* dip* ' g dg ' dz* 
Jetzt führen wir, indem wir ip beibehalten, statt z und p 
vermöge (4) die neuen Veränderlichen r und 6 ein. Weil, wie 
gesagt, die Formeln (4) aus (3) hervorgehen, wenn 
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