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§ 5. Einführung von neuen Veränderlichen 
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setzen deshalb voraus, daß die Funktionen in (3) hinsicht 
lich x X) x 2 , ... x n allein voneinander unabhängig seien: 
/#1 ®*... 
V ^ x 2 ... X n . 
Diese Voraussetzung reicht aus, denn infolge von ihr ist die 
jenige Determinante, deren allgemeines Glied in (5) angegeben 
wurde, für ganz beliebige Funktionen y der x nicht gleich Null. 
Wollen wir nun in V die neuen Veränderlichen |, r\ ein 
führen, so müssen wir finden, wie sich die partiellen Ableitungen 
der y nach den x durch die der rj nach den | ausdrücken. 
Dazu verfahren wir so: Von (1) und (2) bilden wir die voll 
ständigen Differentiale: 
n m n m 
Ax > = Fj W-+2 TÜ, dv " dr, ‘ ’ 
1 3 1 1 J 1 
indem wir uns zur Abkürzung der Formeln des Summen 
zeichens 2J bedienen, dessen Bedeutung definiert wird durch: 
u j => Ui 4 u. 2 + • • • + u n . 
Da die rj Funktionen der | sind, die y Funktionen der x, so 
haben wir einzusetzen: 
dr h = 2w d ^’ d Vk = Fl^t^o 
1 t X 1 
so daß sich ergibt: 
n m 
0* = 1, 2,... n), 
71 71 171 
1 1 J X 
Nach Voraussetzung und nach Satz 6, Nr. 81, ist die 
Funktionaldeterminante der cp hinsichtlich der £ nicht gleich 
Null, daher auch nicht die w-reihige Determinante, deren j te8 
Glied in der i ten Zeile gleich 
dcpi , Sqpi dm 
si- 
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