sein muß. Ist dagegen z. B. s — x = 0, so kommt 2 = 0 und 
(s — y) (s — z) = 0, so daß etwa auch s — y = 0 sein muß, 
woraus sich mit Rücksicht auf die vierte Bedingung ergibt: 
(4) x = y = s, z = 0. 
Die beiden anderen Möglichkeiten, daß y = z — s, x = 0 oder 
z = x = s, ?/ = 0 sein kann, gehen aus dieser durch zyklische 
Vertauschung von x, y, z hervor, so daß wir sie beiseite 
lassen können. Im Falle (3) ist das gesuchte Dreieck gleich 
seitig, im Falle (4) artet es in eine Strecke aus. 
Um zu untersuchen, ob wirklich Extremwerte eintreten, 
betrachten wir z in der Funktion F als die durch die Be 
dingung (2) definierte Funktion von x und y und bilden dann 
die Ableitungen von F nach x und y. Es kommt zunächst 
nach (1): 
djF 
dx 
— (s — y) (s 
d 2 F 0/ ,dz 
= 2 (s - y) 
dx 
d 2 F 
z) - (s - x) (s - y) dx 
02 „ 
('s — x) ('s 
, d 2 z 
y)-g: 
= s - « + (s - x) d X- + (s - (s - x) (s - y) 
dx dy " "tv" ““-'dx v J, dy 
Daß die Ableitungen erster Ordnung von F nach x und y in 
den Fällen (3) und (4) verschwinden, steht von vornherein fest. 
Nach (2) ist ferner: 
Im Falle (3) wird somit, da entsprechende Formeln bei Ver 
tauschung von x mit y gelten: 
(*) iA 
2 ^ d 2 F 1 „ 
3 s ’ dxdy 3 s ’ 
d 2 F 
dy 8 
dagegen im 
Falle (4): 
(6) 
^ n PF „ 
dx 2 ’ dxdy ’ 
d 2 F 
dy 2 
Demnach ist 
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