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Kap. I. Einleitende Begriffe 
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während der Untersuchung ändern darf oder soll, heißt eine 
Veränderliche (Variable). Veränderliche Größen bezeichnet man 
gern, soweit es angeht, mit den letzten Buchstaben des Alpha 
bets. Wenn eine veränderliche Größe x nur Werte innerhalb 
eines gewissen Bereiches, z. B. nur alle Werte zwischen 2 und 3, 
annehmen darf, heißt die Gesamtheit dieser erlaubten W erte 
der Variabilitätsbereich der Veränderlichen x. 
Ebenso spricht man von dem Variabilitätsbereiche meh 
rerer veränderlicher Größen x 1} x 2 , ... x n , indem man darunter 
die Gesamtheit aller derjenigen Wertsysteme x 1} x 2 , . . . x n ver 
steht, die man für die veränderlichen Größen zulassen will. 
Bei jeder Frage, bei der man mehrere Veränderliche zu 
betrachten hat, kann man einigen dieser Veränderlichen irgend 
welche Werte erteilen, und dann nehmen die übrigen Ver 
änderlichen bestimmte Werte an. Die einen heißen dann un 
abhängige Veränderliche, die andern abhängige Veränderliche 
oder Funktionen der unabhängigen Veränderlichen. 
So führt z. B. die Betrachtung eines Kreises zu drei Größen, 
dem Radius, dem Umfange und dem Inhalte. Wenn man 
einer von ihnen irgendeinen Wert erteilt, nehmen die beiden 
anderen zugehörige bestimmte Werte an; sie sind also Funk 
tionen der zuerst bestimmt gewählten Größe, die hier die 
unabhängige Veränderliche ist. Bei einem geraden und be 
grenzten Kreiszylinder hat man vier Größen zu betrachten, 
den Radius, die Höhe, die Oberfläche und das Volumen. Hier 
kann man zweien von diesen Größen willkürliche Werte bei 
legen; die anderen beiden bekommen alsdann zugehörige be 
stimmte Werte, sie sind also Funktionen der beiden ersten, 
der unabhängigen Veränderlichen. 
Allgemein definiert man: 
Die Veränderliche y heißt eine Funktion der Veränderlichen x, 
ivenn eine Vorschrift vorhanden ist, die jedem bestimmten Werte 
der Veränderlichen x innerhalb eines gewissen Variabilitäts 
bereiches einen, aber auch nur einen bestimmten Wert der Ver 
änderlichen y zuordnet. Alsdann heißt x die unabhängige Ver 
änderliche in Hinsicht auf die abhängige Veränderliche y. 
Ferner definiert man entsprechend: 
Die Veränderliche y heißt eine Funktion der n Veränder