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Kap. I. Einleitende Begriffe 
Q 
M 
o- 
V 
a>Achse senkrecht nehmen wir die ¿/-Achse oder Ordinatenaclise 
durch 0 an, indem wir auf ihr ebenfalls 0 als Anfangspunkt 
benutzen und zweckmäßigerweise die ¿/-Einheit gleich der x- 
Einheit wählen. Jede Achse hat eine positive und eine nega 
tive Richtung. Jedem reellen Wert^paare x, y entspricht eine 
Abszisse x=* OP und eine Ordinate y=OQ, mithin ein Punkt 
M der Ebene als Bildpunkt mit den Koordinaten x und y. Um 
gekehrt: Zu jedem bestimmten Punkte 
M der Ebene gehört ein bestimmtes 
Koordinatenpaar x, y. Man zieht es 
vor, PM und nicht OQ die Ordinate 
zu nennen. 
** Ist y — f(x) eine gegebene Funk- 
tion von x und ist der Variabilitäts 
bereich von x z. B. das Intervall von a 
bis b, so gehört zu jedem Werte von x zwischen a und b ein 
Wert von y, also ein Bildpunkt M. Die Gesamtheit aller Bild 
punkte (x, y) heißt das Bild der Funktion fix). Für viele 
Funktionen, namentlich für diejenigen, die wir genauer unter 
suchen, ist dies Bild, wie man sehen wird, eine stetige krumme 
Linie, eine Kurve. Daher veranschaulichen wir häufig eine 
Funktion y = fix) in der Figur durch eine Kurve. Jedoch ist 
zu fordern, daß die Beweise aller Sätze, die nicht geometrischer, 
sondern analytischer Natur sind, auch unabhängig von derartigen 
Hilfsmitteln der Veranschaulichung geführt werden können. 
Eine Funktion y = f(x 1} x 2 ) von zwei unabhängigen Ver 
änderlichen x x und x 2 veranschaulicht man sich in entsprechen 
der Weise, indem man ein räumliches Koordinatensystem mit 
drei zueinander senkrechten Achsen, einer a^-Achse, einer x s - 
Achse und einer ¿/-Achse, benutzt. Jedem Wertepaare x x , x s 
im Variabilitätsbereiche von x x und x 2 gehört ein Wert von 
y zu, allen drei Werten ein Punkt {x x ,x 2 ,y) des Raumes. 
Alle diese Bildpunkte einer Funktion von zwei Veränderlichen 
werden in vielen Fällen eine Fläche erfüllen. 
Zur Erläuterung betrachten wir jetzt einige besondere 
transzendente Funktionen von einer Veränderlichen. 
8. Die Exponentialfunktion a 1 '. Ist a eine positive 
Zahl, so hat a x nach Nr. 5 für jedes x einen bestimmten posi- 
7, 8]