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Kap. ViL Theorie der ebenen Kurven 
unabhängige Veränderliche ist, durch die wir uns alle Größen 
ausgedrückt denken, singuläre Stellen da, wo dx y : dt und 
dy i : dt beide gleich Null sind, vgl Nr. 191 am Schlüsse. 
Dies ist nach (2) nur dann der Fall, wenn dlt = 0 wird, d. h. 
nach (2) in Nr. 197 nur dann, wenn 
(3) (dx 2 -\- dy 2 ) (dx dhj— dy d 3 x) = 3 (dx d 2 x -f dy cPy) (dx d 2 y—dy d 2 x) 
wird. Solche Stellen der Evolvente, an denen diese Bedingung 
erfüllt, also dB = 0 ist, heißen Scheitel der Kurve. Wir kom 
men auf sie in Nr. 218 zurück. Setzen wir voraus, daß das 
Kurvenstück M 0 M X keinen Scheitel habe, so hat also auch das 
zugehörige Evolutenstück C 0 C X keinen singulären Punkt. 
Bezeichnen wir mit t 1 den Tangentenwinkel der Evolute, 
so ist nach unseren Festsetzungen r t = v = r + und nach 
(2) kommt: 
dx x = cos t x dB, dy x — sin t t dB. 
Nach (1) in Nr. 194 aber haben wir, wenn ds x das Bogen 
element der Evolute bedeutet: 
dx x = cos t x ds x , dy x = sin t x ds x . 
Also ist dB — ds x , daher nach Satz 8 von Nr. 29 die Differenz 
B — s x konstant. Hat B in i)/ 0 den Wert B 0 und in J\I X den 
Wert B 1} so folgt aus 
B — s x = konst., 
wenn und die Werte der Bogenlänge der Evolute in 
C Q und C x bedeuten: 
B 0 — s^°) = B x — s/ 1 ) = konst., 
also: 
(4) s 1 W-s 1 M = B l -B 0 . 
Satz 15: Beclmet man den Evolutenlogen positiv im Sinne 
der positiven Normale der Evolvente, so ist der Bogen eines 
Stückes C 0 C x der Evolute gleich der Differenz B x — B 0 der 
Krümmungsradien B 1 und B 0 der Evolvente in den entsprechen 
den Punkten M x und ilf 0 . Dabei wird vorausgesetzt, daß das 
Stück M 0 M x der Evolvente keinen Wendepunkt, keinen singu 
lären Punkt und keinen Scheitel enthalte. 
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