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Kap. VII. Theorie der ebenen Kurven 
Bekanntlich kann man so viele Gleichungen auf stellen, daß 
alle vorkommenden Produkte x a yP durch Nullsetzen der De 
terminante ihrer Koeffizienten eliminiert werden. Folglich geht 
eine von x und y freie Gleichung &(x 1; yf) = 0 hervor, deren 
linke Seite rational und ganz in x x und y x ist. Daher gilt der 
Satz 16: Die Evolute einer ebenen algebraischen Kurve ist 
ebenfalls eine algebraische Kurve. 
Rechnen wir die Bogenlänge s i der Evolute etwa von der 
in Nr. 200 mit C 0 bezeichnten Stelle an, so folgt aus (4) 
in Nr. 200, daß die Bogenlänge s 1 gleich R — R 0 ist. Wegen 
jß 2 = (x x — xf* + (y x — f/) 2 wird iü 2 rational gebrochen in x und y, 
folglich auch Es ergibt sich somit eine Gleichung 
(2) Dysf* -f- D, = 0, 
in der D x und ganze rationale Funktionen von x und y sind. 
Aus den vier Gleichungen (1) und (2) lassen sich durch ein 
Verfahren wie vorhin x und y eliminieren, wodurch eine Glei 
chung 'F(x x , y x , s x ) = 0 hervorgeht, deren linke Seite in x 1 , 
y v , Si 2 rational und ganz ist. Also ivird s x eine algebraische 
Funktion von x x und y 1} nach Nr. G. Man sagt daher, daß die 
Evolute einer algebraischen Kurve algebraisch rektifizierbar sei. 
Unter der Rektifikation einer Kurve versteht man nämlich die 
Berechnung ihrer Bogenlänge. 
§ 6. Polarkoordinaten. 
203. Über die Verwendung von Polarkoordinaten 
überhaupt. Zuweilen ist es bei der Untersuchung ebener 
Kurven nützlich, von den rechtwinkligen Koordinaten x, y zu 
Eolarkoordinaten cd, p (vgl. Nr. 72) überzugehen. Ist der An 
fangspunkt der Pol der Polarkoordinaten, die positive #-Ackse 
der Anfangsstrahl und der positive Drehsinn der Amplitude cd 
der Sinn der Drehung der positiven #-Achse nach der positiven 
y-Achse hin, so gelten für den Radiusvektor p und die Ampli 
tude cd der Polarkoordinaten die Formeln 
(1) #=pcosco, y = p sin CD, 
die jedoch p und cd nicht einwertig als Funktionen von x 
und y definieren. Vielmehr gehören zu einem beliebigen Punkte 
SOS, SÖ3]