§ 6. Polarkoordinaten 
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Aus (1) ergibt sieb mithin: 
(2) * 
sm.li = 
cos u — —= 
Vr+e' 27 ”~ r ' Vq’ + q'*’ 
wo ¡die Wurzel positiv ist, wenn die Kurve im Sinne wach 
sender Amplituden co positiv gerechnet wird. Nach (2) in 
voriger Nummer können wir hierfür schreiben: 
(3) sin 
so daß sich ergibt: 
(4) 
gda 
ds 
tg(i = 
cosp = 
gda 
q' da 
ds 
dg 
ds ’ 
= 
dg g' 
Die Tangente steht auf dem Radiusvektor an denjenigen Stellen 
senkrecht, wo q' = 0 ist. 
Es sei X der Winkel, den die positive Normale mit dem 
verlängerten Radiusvektor OM bildet, und zwar in ent 
sprechender Weise gemessen wie der Tangentenwinkel ¡ti. 
Dann wird 
X = [i 
so daß kommt: 
** — 7' 
(5) sinl = ——- : , COSA = . Q -= 
W kV -j- e' 2 W+7 
wo die Wurzel positiv ist, wenn die Kurve im Sinne wachsen 
der Amplituden co durchlaufen wird. 
207. Polartangente, -normale, -subtangente und 
-subnormale. Wir legen, siehe Fig. 42, durch den Anfangs 
punkt 0 die Senkrechte zum Radiusvektor OM, und zwar 
rechnen wir sie positiv in derjenigen Rich 
tung von 0 aus, die aus der Richtung OM 
des Radiusvektors durch positive Drehung 
um hervorgeht. Die Tangente und Nor 
male mögen diese Gerade in T und N treffen. 
Alsdann heißen MT und MN in engerem 
Sinne, nämlich als Strecken von bestimmter 
Länge, die Polartangente und Polarnormale und OT und ON 
die Polarsubtangente und Polar subnormale. Diese Strecken 
sollen positiv gerechnet werden, wenn Anfangs- und End 
punkt jedesmal so aufeinander folgen, wie es den positiven 
Richtungen der Tangente, Normale und jener Senkrechten zum 
[200, 207