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Kap. VII. Theorie der ebenen Kurven 
(1) F(x, y, a) — 0 . 
fiir jeden bestimmten Wert des Parameters a die Gleichung 
einer Kurve bedeutet, wenn die Gleichung etwa y als differen 
zierbare Funktion von x definiert. Die Gesamtheit der durch (1) 
dargestellten Kurven heißt eine (einfach unendliche) Kurvenschar. 
Wird, nachdem a einen bestimmten Wert erhalten hat, 
dem Parameter ein anderer Wert a + z/a erteilt, so erhält 
man eine zweite Kurve mit der Gleichung: 
(2) F{x, y, a + /tcc) = 0. 
Die Koordinaten derjenigen Punkte, die beiden Kurven an 
gehören, befriedigen auch die Gleichung: 
^ F(x,y,a-\- Ja) — F(x,y,a) 
Ja 
= 0. 
Hat F als Funktion von a eine Ableitung F a 
für lim z/a = 0 über in: 
8F(x,y,u) 
so geht (3) 
(4) 
da 
= 0. 
Man sagt, daß die durch (1) dargestellte Kurvenschar eine 
einhüllende Kurve habe, wenn die Elimination von a aus den 
beiden Gleichungen (1) und (4) wieder die Gleichung einer 
Kurve 
(5) f(x, y) = 0 
liefert, die eben dann die Einhüllende (Enveloppe) der einye- 
liüllten Kurvenschar (1) heißt. Die Einhüllende ist also der 
geometrische Ort derjenigen Punkte, die je zwei benachbarte 
Kurven der Schar gemein haben, wenn sie einander immer 
näher kommen. 
211. Beispiel. Um die Einhüllende derjenigen Kreise zu 
bestimmen, die gleichgroßen Radius a haben und deren Mittel 
punkte auf einer festen Geraden liegen, wählen wir die Ge 
rade als x-Achse. Dann ist die Gleichung der Kreisschar: 
(x — a) 2 -f- y 2 — a 2 = 0, 
und a der Parameter. Differentiation nach a gibt: 
x — a = 0, 
und Elimination von a liefert: 
y 2 — rt 2 = {y — à) (y + 
210, 211]