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Kap. I. Einleitende) Begriffe 
Betrachten wir z. B. die Funktion y = x 2 und weisen wir 
x alle positiven Werte als Yariabilitätsbereich an, so nimmt y 
ebenfalls alle positiven Werte an. Jedem positiven Werte x 
entspricht ein und nur ein positiver Wert y und jedem posi 
tiven Werte y ein und nur ein positiver Wert x. Demnach 
ist hier x — | ]/ y | die zu y = x 2 inverse Funktion. 
11. Der Logarithmus. Betrachten wir die in Nr. 8 
besprochene Funktion y = a x . Wir sahen: wenn x alle Werte 
überhaupt durchläuft, nimmt y alle positiven Werte und jeden 
nur einmal an, vorausgesetzt, daß a positiv und von Null und 
Eins verschieden ist. Daher wird auch umgekehrt x eine 1 unk- 
tion von y werden. Die so entstehende Funktion heißt be 
kanntlich der Logarithmus von y mit der Basis a: 
x = “log y. 
Durchläuft y alle positiven Zahlen, so nimmt der Logarithmus 
alle positiven und negativen Werte und zwar jeden nur einmal an. 
Für negative Werte von y ist “log y nicht definiert. 
12. Die zyklometrischen Funktionen. Die zu den 
goniometrischen Funktionen inversen Funktionen heißen die 
zyklometrischen Funktionen. 
a) Ist y = tgx, so wird, wenn x von —bis 
wächst, y alle negativen und positiven Werte durchlaufen und 
jeden Wert nur einmal annehmen. Jedem 
Werte y entspricht daher ein und nur 
ein Wert x zwischen — -|-;t und + yir. 
Also wird x eine Funktion von y, die, 
wenn y alle reellen Werte durchläuft, 
alle Werte zwischen — yjr und +4# 
annimmt. Die so definierte Funktion 
heißt der Arcus Tangens von y, und 
man schreibt: 
x = arc tg y, 
weil x ein Bogen ist, dessen Tangens gleich y ist. Siehe Fig. 7. 
Die so entstehenden Werte x sind aber nicht die einzigen, 
die der Gleichung y = tg # genügen. Da vielmehr der Tangens 
nach Nr. 9 die Periode % hat, ist auch tg(a: — kn) = y, wenn 
k irgendeine ganze Zahl bedeutet, und daher erfüllt auch: 
10, 11, 12]