Achtes Kapitel. 
Anwendungen der Theorie der ebenen Kurven. 
Q 
M 
§ 1. Die Fläche und das Bogenelement der Kegelschnitte. 
219. Die Parabelfläche. Obwohl die Ausmessung der 
von Kurven begrenzten Flächen der Integralrechnung angehört 
und daher in allgemeiner Form erst im zweiten 
Bande behandelt werden soll, können wir 
doch schon hier einige der einfachsten Fälle 
betrachten. 
Es sei zunächst (siehe Fig. 45) die Fläche 
des Segmentes MOM' zu bestimmen, das 
zwischen dem Bogen der die «/-Achse im 
Scheitel 0 berührenden Parabel y 2 = 2px und 
einer Parallelen M M zur «/-Achse enthalten 
ist. Sind x, y die Koordinaten des veränder 
lich gedachten Parabelpunktes M, so gilt für das Differential 
des oberhalb der x- Achse gelegenen Flächenstückes u, das 
mit x veränderlich ist, nach Satz 11 von Nr. 192 die Formel: 
st 
Fig. 45. 
Die Gleichung «/ 2 
also kommt: 
du=ydx. 
2px der Parabel ergibt aber: 
y 
= ]/2p . 
- 1 
du = y2p . x^dx. 
Da nun xr dx das Differential von ist, hat die Fläche u 
das nämliche Differential wie die Funktion -§-]/2p.:r ! und 
219]