§2. Yon den Funktionen 
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x = arctgt/ -f Jen 
die Bedingung y = tg#. Jede Funktion von der Form 
arc tg y -j- Jen ist somit eine zum Tangens inverse Funktion. 
Die Gleichung x = arctg y -f Jen liefert aber auch alle Werte x, 
die y = tg x genügen, wenn Je nach und nach alle ganzen 
Zahlen bedeutet. Sie werden sämtlich mit arc tg y bezeichnet. 
Aber arc tg -y stellt nur dann eine Funktion in dem in Nr. 6 
definierten Sinne vor, wenn noch vorgeschrieben wird, daß 
ihr Wert in einem bestimmten Intervalle von — -kn -f Je bis 
+ + Je liegen soll. Meistens werden wir künftig das Inter 
vall von — \-n bis -f- \n vorschreiben. Eine entsprechende 
Bemerkung gilt auch in den folgenden Fällen b), c) und d). 
b) Ist y = ctg)( und durchläuft x alle Werte von 0 bis n, 
so durchläuft y alle reellen Werte und jeden nur einmal. Um 
gekehrt wird daher 
x = arc ctg y 
eine Funktion, die alle Werte zwischen 0 und n und jeden nur 
einmal annimmt, wenn y alle reellen Werte durchläuft. Alle 
Werte x, für die y = ctg x ist, liefert die Gleichung 
x = arc ctg y + Jen, 
und sie werden sämtlich mit arc ctg y bezeichnet. 
c) Ist ?/ = sin# und durchläuft x alle Werte von —\n 
bis -f- \n, so durchläuft y alle Werte von — 1 bis -f 1. Also ist 
x = arc sin y 
eine Funktion von y, die für alle Werte von y zwischen 
— 1 und -f- 1 definiert ist. Durchläuft y dieses Intervall, so 
nimmt x alle Werte zwischen — -\n und -f -\-n und jeden nur 
einmal an. Da aber sin# = sin(# — 2Jen) — sin(?t — x + 2Jen) 
ist, werden alle Lösungen der Gleichung y = sin x darge 
stellt durch: 
x = arc sin y A 2Jen, x = — arc sin y -f- (2 Je + 1)^. 
Sie werden sämtlich mit arc sin y bezeichnet. 
d) Ist y = cos# und durchläuft x alle Werte von 0 bis n, 
so durchläuft y alle Werte von -j- 1 bis — 1. Deshalb ist 
x == arc cos y 
eine Funktion, die, wenn y alle Werte zwischen —1 und + 1 
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