§ 1. Die Fläche und das Bogenelement der Kegelschnitte 
Also wird nach (2) in Nr. 193 das Bogenelement: 
(1) ds = a,yi — li 
381 
dcp 
cos 2 qpyh — k 2 sin 2 cp 
Für den Endpunkt M des Bogens s, dessen Anfang wir 
im Scheitel A auf der positiven y- Achse annehmen, konstru 
ieren wir die Tangente; dann fällen wir auf sie vom Mittel 
punkte 0 die Senkrechte OP. Die Normalform der Gleichung 
der Geraden OP lautet in den laufenden Koordinaten £, 1): 
]/l — k 2 sin 2 cp . £ -f- k sin cp . t) = 0. 
Bezeichnet t die Strecke PM der Tangente, also die Entfer 
nung des Punktes M von der Geraden OP, ist mithin 
t 
j/l — k‘ 
tg (p ]/l — & 2 sin 2 (p, 
ft 2 
dcp 
+ 
cos 2 qp]/l 
dcp 
-Je 2 sin 2 cp 
sin 2 cp dcp 
Y1 — Je 2 \j/l — Je 2 sin 2 cp Y1—k 2 sin 2 cp / 
Subtrahieren wir nun die Gleichung (3) von der Gleichung (1), 
so kommt: 
(A.\ di, - = ofe l_ *1 ^. 
K J ' y 1 — Je 2 \j/l — & 2 sin 2 qp Vi-Jc 2 sin*cp) 
Die Größe t ist übrigens eine nach (2) leicht zu berech 
nende algebraische Funktion der Koordinaten. Man sieht, daß 
das Differential der Differenz s — t eine ähnliche Form hat 
wie das Differential (3) des Ellipsenbogens in Nr. 222. 
224. Rektifikation der Parabel. Unter Rektifikation 
versteht man, wie schon in Nr. 202 erwähnt wurde, die Be 
stimmung der Bogenlänge einer Kurve. Nun liege insbeson 
dere die Gleichung einer Parabel 
y 2 = 2px 
vor, bezogen auf ihre Achse und Scheiteltangente. Für den 
Tangentenwinkel x ist nach Nr. 169: 
tg r 
[»»3, 3S4 
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