§ 2. Krümmung der Kegelschnitte 
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dem von einem Brennpunkte ausgehenden Radiusvektor bildet. 
Bezeichnet p die Länge dieses Brennstrahls und a seinen 
Winkel mit der x-Achse, so hat man: 
1 = l-j-yi-f gcosto dater dg _ yi + q sin, 
9 P ’ 9* 
da. 
p ' 9 P 
Der Winkel k wird nuu nach (5) in Nr. 206 bestimmt durch 
die Gleichung: 
d q 
tg X = — 
und es kommt demnach: 
tg l 
q d ta 7 
-yi + « 
p 
q sm a = 
— yV 1 + 2 
Die Gleichung (5) gibt folglich: 
(6) MN 2 - p 
cos 2 1 
Die Projektion der Normale auf den von einem Brennpunkte 
ausgehenden Radiusvektor ist also beim Kegelschnitte konstant und 
gleich dem sogenannten Parameter des Kegelschnittes. 
Der Ausdruck (4) für den Krümmungsradius wird, indem 
man MN durch seinen Wert aus der Gleichung (6) ersetzt: 
(7) B = 
v ' COS 2 /. 7 
wo auch das Vorzeichen stimmt, weil R positiv oder negativ 
ist, je nachdem R auf der positiven oder negativen Normale 
liegt, und MN positiv oder negativ ist, je nachdem N auf der 
positiven oder negativen Normale liegt. 
227. Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes 
beim Kegelschnitte. Die letzte Formel 
führt zu einer einfachen Konstruktion des 
Krümmungsradius, siehe Fig. 50. Man ziehe 
die Normale von M bis zu ihrem Schnitt 
punkte N mit der Hauptachse, errichte in N 
die zur Normale senkrechte Gerade bis zu 
ihrem Durchschnitte G mit dem Brenn 
strahle MF und konstruiere im Punkte G 
das Lot zum Brennstrahle, das die Nor 
male in G schneide. Dann ist C der Krüm 
mungsmittelpunkt des Kurvenpunktes M. 
Fig. 50. 
Denn es ist: 
MG = 
MN 
MC = 
MG 
cos 1 ’ ^ cos l 
Serret-Scheffers, Diff.- n. Integr.-Rechn. I. 6. u. 7. Aufl. 
25 [8*6, 227