388 Kap. VIII. Anwendungen der Theorie der ebenen Kurven 
ist also nach Satz 5 von Nr. 173 überall konvex gegenüber der 
Abszissenachse. 
229. Evolute der Hyperbel. Bei der Rechnung, die 
uns zur Gleichung der Ellipsenevolute führte, braucht & 2 nicht 
positiv angenommen zu werden; sie gilt daher auch für die 
Hyperbel. Schreibt man nämlich — b 2 an Stelle von fe 2 , so 
erhält die mit c 2 bezeichnete Größe den Wert 
c 2 = « 2 + b\ 
und die Gleichungen (1) und (2) der vorigen Nummer werden: 
m * - *L = 1 
y 1 ) n* h* 
(2) = Vx 
& 4 
Die Gleichung (1) stellt eine Hyperbel dar: die Gleichungen (2) 
geben die Koordinaten ihres Krümmungsmittelpunktes an. 
Setzt man wie in Nr. 228 
c 2 , c s 
“l“«’ 
so gibt die Elimination von 
x und y als Gleichung der 
Evolute der Hyperbel: 
( 3 ) ©Mir) 1 " 1 - 
Man erkennt hieraus leicht, daß die Evolute, siehe Fig. 52, 
aus unendlichen Asten besteht, die zu den beiden Achsen 
symmetrisch und gegenüber der Hauptachse konvex sind. Die 
Punkte 6r, G', in denen sie diese Achse trifft, sind Spitzen. 
(Vgl. eine Bemerkung in Nr. 218.) Sie liegen außerhalb der 
Brennpunktsstrecke FF', weil a t > c ist. 
ergibt: 
230. Evolute der Parabel. Die Gleichung der Parabel 
y 2 = 2px 
' P 
y -y’ 
fs. 1 +!/'* = 1 +y, 
2 px 
y- 
und hieraus folgen nach (6) in Nr. 197 für die Koordinaten 
X x ,y x des Krümmungsmittelpunktes die Werte: 
»»8, 229, 330]