Trägt man diese Werte in die Gleichung der Parabel ein, 
erhält man die der Evolute: 
§ 3. Die gemeine Zykloide 
389 
Demnach ist: 
Ж = p), у = -ууУ 
so 
(ж. 
p 
Fig. 53. 
53. 
27 p 
Durch Differentiation folgt: 
\p) ’ dx^ 3 \p) • 
Diese Gleichungen zeigen, daß die Evolute 
der Parabel aus zwei unendlichen Asten be 
steht, die sich in einem Punkte G der Haupt 
achse vereinigen. Dieser Punkt mit der Ab 
szisse p ist entsprechend Nr. 218 eine Spitze, siehe Fig. 
Die Evolute kehrt der Parabelachse die konvexe Seite zu. 
§ 3. Die gemeine Zykloide. 
231. Definition der gemeinen Zykloide. Die gemeine 
ZyTdoide ist die Bahnkurve eines Punktes auf der Peripherie 
eines Kreises, der ohne Gleiten auf einer Geraden rollt. 
Als x-Achse wählen wir die Gerade, längs deren der Kreis 
rollt, und als Anfangspunkt einen Punkt A auf dieser Ge 
raden, der zur Zykloide gehört. Da sich die Bewegung des 
rollenden Kreises unbegrenzt fort 
setzt und der erzeugende Punkt wie 
derholt auf der Geraden zu liegen 
kommt, besteht die Zykloide aus 
unendlich vielen kongruenten Teilen. 
Die positive ^/-Achse liege auf 
derjenigen Seite der ж-Achse, auf 
der auch der Kreis rollt. Wir fassen 
die erste oberhalb der positiven 
x- Achse gelegene Periode der Kurve ins Auge, siehe Fig. 54. 
G sei der Berührungspunkt des Kreises mit der x- Achse in 
[330, 331 
Fig. 54.