237. Definition der Epi- und Hypozykloide. Wenn 
ein Kreis ohne Gleiten auf einem andern Kreise abrollt, heißt 
die Bahnkurve eines Punktes auf der Peripherie des rollen 
den Kreises eine Epizykloide oder Hypozykloide, und zwar 
eine Hypozykloide, wenn der rollende Kreis im Innern des 
festen liegt, sonst eine Epizykloide. Wir behaupten, daß jede 
Epizykloide mittels zweier verschiedener Kreise erzeugt werden 
kann, die auf einem und demselben festen Kreise rollen, ebenso 
jede Hypozykloide mittels zweier Kreise, die im Innern eines 
und desselben festen Kreises rollen. 
Zum Beweise nehmen wir an, daß die Hypo- oder Epi 
zykloide erzeugt sei durch einen Punkt M eines Kreises um A, 
der auf einem festen Kreise um 0 rollt, siehe Fig. 55 für 
beide Fälle. H sei einer derjenigen Punkte des festen Kreises, 
mit denen der erzeugende Punkt zusammenfallen kann, und 
P der Berührungspunkt beider Kreise. Wir ziehen AM, 
konstruieren über den Geraden AO, AM das Parallelo 
gramm OAMA' und beschreiben den Kreis um den Punkt A' 
als Mittelpunkt mit dem Radius A' M. Dieser Kreis wird den 
festen Kreis in einem Punkte P' berühren, der auf der Ver 
längerung der Geraden OA' liegt. Denn wenn r den Radius des 
[237