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die Gleichungen der Tangente des Punktes M dieser Kurve in 
den laufenden Koordinaten j, t), 5. Dabei ist nach (3), weil 
y als Punktion von x aufgefaßt wurde: 
dz 
dx 
Folglich sind 
f +f dJL 
^ ly dx 
(4) 
X), 
x) 
die Gleichungen der Tangente einer durch den Flächenpunkt 
M gehenden Kurve der Fläche. Zu beliebigen durch M 
gehenden Flächenkuryen gehören beliebige Werte von dy : dx. 
Daher genügen die Punkte (j, t), g) aller Tangenten, die man 
in M an alle durch M gehenden Flächenkurven legen kann, 
derjenigen Gleichung, die aus (4) durch Elimination von 
dy : dx hervorgeht. Diese Gleichung lautet: 
( 5 ) %-e- f x (l -x)- f y (t; - y) = 0, 
und da sie in den laufenden Koordinaten £, t), g linear ist, folgt: 
Satz 1: Ist f(x, y) innerhalb eines Variabilitätsbereiches 
eine stetige und differenzierbare Funktion von x und y, so daß 
die Gleichung 
* = fi x i y) 
eine Fläche darstellt, so liegen alle von einem nicht singulären 
Funkt (x, y, z) der Fläche ausgehenden Tangenten an alle durch 
diesen selben Funkt laufenden Flächenkurven in einer Ebene. 
Diese Ebene (5) heißt die Tangentenebene der Fläche an der 
Stelle M oder (x, y, z) und der Punkt M ihr Berührungspunkt. 
Die Tangenten, die man in M an die durch M gehenden 
Flächenkurven legen kann, heißen die Flächentangenten von M. 
Die Gerade, die in M auf der Tangentenebene senkrecht steht, 
heißt die Normale der Fläche im Punkte M. 
Wenn die Funktion z =* f(x, y) diejenige ist, die durch 
die ursprünglich vorgelegte Gleichung (1) definiert wird, be 
deuten die in (5) auftretenden Größen f x und f die partiellen Ab 
leitungen von z nach x und y, die sich aus (2) berechnen lassen. 
Setzen wir sie in (5) ein, so folgt, daß der Punkt M oder 
(x,y,z) der Fläche die Tangentenebene hat: 
S err et- S chef!ers, Diff.- u. Integr.-Kechn. I 6. u 7. Aull. 27 
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