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Kap. IX. Theorie der Kaumkurven und Flächen
Tangente eines Kurvenpunktes (x, y, z), der ja beiden Flächen
angehört, ist die Schnittgerade derjenigen beiden Tangenten
ebenen, die bei der einen und andern Fläche zum Punkte
(x y, g) gehören, d. h. nach (6) in voriger Nummer sind:
in den laufenden Koordinaten £, l), g die Gleichungen der Tan
gente der Kurve (1). Sie lassen sich so schreiben:
Die Normalebene der Kurve (1) hat mithin in den laufenden
Koordinaten g, l), § die Gleichung:
(4)
Die Richtungskosinus der Tangente sind zu den Nennern
in (3) proportional. Die Summe ihrer Quadrate muß ferner
gleich Eins sein. Nun ist die Summe der Quadrate der Nenner
von (3) nach der auch sonst oft nützlichen Identität
diese:
Verstehen wir unter T die positive Quadratwurzel hieraus, so
sind also
die Richtungskosinus der Tangente. Indem wir für T die posi
tive Wurzel gewählt haben, ist der Tangente ein bestimmter
positiver Sinn beigelegt worden. Wir machen aber darauf auf
merksam, daß sich der entgegengesetzte Sinn ergeben würde,
wenn wir die Gleichungen (1) in umgekehrter Reihenfolge
6r = 0, F = 0 schrieben. Wir haben es also hier mit einer
rein analytischen Festsetzung des Sinnes zu tun.