Full text: Differentialrechnung (1. Band)

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Kap. IX. Theorie der Kaumkurven und Flächen 
Tangente eines Kurvenpunktes (x, y, z), der ja beiden Flächen 
angehört, ist die Schnittgerade derjenigen beiden Tangenten 
ebenen, die bei der einen und andern Fläche zum Punkte 
(x y, g) gehören, d. h. nach (6) in voriger Nummer sind: 
in den laufenden Koordinaten £, l), g die Gleichungen der Tan 
gente der Kurve (1). Sie lassen sich so schreiben: 
Die Normalebene der Kurve (1) hat mithin in den laufenden 
Koordinaten g, l), § die Gleichung: 
(4) 
Die Richtungskosinus der Tangente sind zu den Nennern 
in (3) proportional. Die Summe ihrer Quadrate muß ferner 
gleich Eins sein. Nun ist die Summe der Quadrate der Nenner 
von (3) nach der auch sonst oft nützlichen Identität 
diese: 
Verstehen wir unter T die positive Quadratwurzel hieraus, so 
sind also 
die Richtungskosinus der Tangente. Indem wir für T die posi 
tive Wurzel gewählt haben, ist der Tangente ein bestimmter 
positiver Sinn beigelegt worden. Wir machen aber darauf auf 
merksam, daß sich der entgegengesetzte Sinn ergeben würde, 
wenn wir die Gleichungen (1) in umgekehrter Reihenfolge 
6r = 0, F = 0 schrieben. Wir haben es also hier mit einer 
rein analytischen Festsetzung des Sinnes zu tun.
	        
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