Kap. IX. Theorie der Raumkurven und Flächen 
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263. Krümmungskreis und Krümmungsaclise. Auf 
der positiven Hauptnormale des Kurvenpunktes M werde der 
zugehörige und nach Nr. 260 stets positive Krümmungsradius R 
vom Punkte M aus als Strecke abgetragen. Der Endpunkt C 
heißt der Krümmungsmittdpunkt von M, und der Kreis mit 
der Mitte C und dem Radius R, der in der Schmiegungsebene 
liegt und folglich die Kurve in M berührt, heißt der Krüm 
mungskreis von M. Der wahre Grund für diese Bezeichnung 
kann erst später (in Nr. 300) gegeben werden. Die Krümmung 
des Krümmungskreises ist gerade so groß wie diejenige, die 
der Kurve in M zukommt. Das Lot, das in C auf der 
Schmiegungsebene zu errichten und mithin zur Binormale 
o Ö 
von M parallel ist, heißt die Krümmungsaclise von M. Es 
gilt für diese Gerade der 
Satz 2: Sind bei einer Kurve 
y=x(t), * = 
diese drei Funktionen x, y, z von t nebst ihren Ableitungen bis 
zur dritten Ordnung an einer Stelle t bestimmt und endlich und 
ist der zu t gehörige Kurvenpunkt nicht singulär, so ist die Krüm 
mungsachse des Punktes die Grenzlage der Schnittgeraden seiner 
Normalebene mit eitler benachbarten Normalebene. 
Wenn nämlich wie immer a, ß, y die Richtungskosinus der 
Tangente des Kurvenpunktes M bedeuten, hat die Normal 
ebene von M in den laufenden Koordinaten £, t), j nach (4i 
und (3) in Nr. 252 die Gleichung: 
C 1 ) «(E — x ) + ß0)~ y) + y{b — *) = 0, 
die wir mit V — 0 bezeichnen wollen. Wächst t um At, so 
geht die Gleichung V + z/ V = 0 einer anderen Normalebene 
hervor. Daher ist für die Schnittlinie beider Normalebenen: 
r=o, £-0. 
Beim Grenzübergange limz/i = 0 kommt: 
7 = 0, 7' = 0, 
wobei der Akzent die Differentiation nach t andeutet. Die 
erste Gleichung ist die Gleichung (1), die zweite diese: