§ 3. Krümmung einer Raumkurve 
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nicht singulären Punkt M der Kurve ins Auge fassen und 
die Konstanten a i , a 2 , . . . a n so gewählt denken, daß die Ko 
ordinaten x, y, z dieses Punktes die Gleichung (1) erfüllen. Da 
(1) nur eine Bedingung für die n Konstanten ist, werden n—1 
Konstanten willkürlich bleiben. Verlangen wir, daß die Kurve 
in dem Punkte M von Flächen der Schar in erster Ordnung 
berührt werden soll, so tritt die Bedingung (11) der vorigen 
Nummer hinzu; fordern wir Berührung in zweiter Ordnung, 
so tritt noch die Bedingung (12) der vorigen Nummer hinzu, 
usw. Verlangen wir allgemein eine Berührung in r teT Ordnung, 
so treten zu (1) noch r Bedingungen hinzu. Kann man r so 
groß wählen, daß durch alle r-j- 1 Bedingungen gerade alle n 
Konstanten a x , a 2 , ... a n bestimmt werden, so gibt es gerade 
eine Fläche der Schar, die mit der Kurve an der Stelle M 
eine Berührung von der höchsten möglichen Ordnung eingeht. 
Diese Fläche der Flächenschar heißt die osJculierende Fläche. 
Man darf im allgemeinen erwarten, daß r + 1 = », also die 
höchste Ordnung der Berührung die (n — l) te sein wird. 
268. Die Schmiegungsetoene als Osknlationsebene. 
Wir wenden dies auf den Fall an, wo die Flächen schar aus 
allen Ebenen besteht, fragen also nach derjenigen Ebene, die 
durch den Punkt M oder (x, y, z) der Kurve 
x = (p{t), y — X (ß)> 2 = 
geht und dort mit der Kurve eine Berührung von möglichst 
hoher Ordnung hat. Da die Ebene von drei wesentlichen Be 
stimmungsstücken abhängt, darf man erwarten, daß diese Ord 
nung die zweite sein wird. Das bestätigt die Rechnung: 
Wenn wir alle Ebenen ins Auge fassen wollen, auch die 
durch den Anfangspunkt gehenden, müssen wir die Ebenen 
gleichung mit vier willkürlichen Konstanten a l : a 2 , a 3 , ver 
sehen : 
(2) «ii + « 2 lj -f- a 3 § + a A = 0. 
Dabei kommen aber für die Bestimmung der Ebene nur die 
drei Verhältnisse der Konstanten in Betracht. Wir verlangen 
zunächst, daß der Punkt ([x, y, z) auf der Ebene liege: 
(3) a x x + a 2 y -f- a z z + a A = 0. 
[367, 368 
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