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Kap. IX. Theorie der Raumkurven und Flüchen 
von der letzten Zeile der Determinante das A-fache der vor 
hergehenden und multiplizieren wir sie dann mit 2 : h 2 , so 
wird <p"(t-\- OJi) ihr erstes Glied. Nach Satz 1 von Nr. 27 
ist aber (p" stetig, so daß dies Glied beim Grenzübergange 
lim h = 0 gleich cp" (t) oder x" wird. Ebenso wird y" und z 
das zweite bzw. dritte Glied der letzten Zeile. Wir gelangen 
folglich in der Tat zu der in Nr. 268 gefundenen Gleichung 
(6) der Schmiegungsebene. 
§ 4. Torsion einer Raumkurve. 
270. Die drei sphärischen Indikatrizen. Wie in 
Nr. 260 benutzen wir, siehe Fig. 61, die Kugel mit dem Radius 
Eins, deren Mitte der Anfangspunkt 0 ist, und ziehen von 
ihrer Mitte 0 aus diejenigen drei Radien OM, 0M 1 und 0M 2 , 
die der positiven Tangente, Haupt- und Binormale des Punk 
tes M der Raumkurve gleichsinnig parallel sind. Durchläuft 
M einen Bogen MM der Raum 
kurve, so durchlaufen M, und 
M 2 drei Bogen von gewissen 
Kurven auf der Kugel, von denen 
die erste nach Nr. 260 die sphä 
rische Indikatrix der Tangenten 
heißt. Die beiden andern werden 
entsprechend die sphärischen In- 
dikatrizen der Haupt- bzw. Binormalen genannt. Die drei zu 
sammengehörigen Punkte M, Mj und M 2 sind die Ecken eines 
gleichseitigen rechtwinkligen sphärischen Dreiecks. 
Wir beschäftigen uns jetzt mit der sphärischen Indika 
trix der Binormalen. Die Richtungskosinus A, u, v der posi 
tiven Binormale sind zugleich die Koordinaten des Punktes 
M 2 der Indikatrix der Binormalen. Wird bei der Raumkurve 
die Bogenlänge s als unabhängige Veränderliche gewählt, so 
wird auch diese Indikatrix mittels der Hilfsveränderlichen 5 
dargestellt, so daß die Ableitungen A', p, v' nach s zu den 
Richtungskosinus der Tangente dieser Indikatrix proportio 
nal sind. 
Nun gelten nach Nr. 264 die Gleichungen: 
269, 270]