§ 4. Torsion einer Raumkurve 
447 
'wehen 
Mache ^ !|V 
fl mit i.u 
01 ToaKtS 
Wl , 
* 
ieae[ i 6le^ 
ton. Wie a 
tnit (fem Ei 
am aeiea tos 
OM, und 
®afe des M 
ad. DnmEif 
Mil der Ein 
nifen M, M, d 
voq gew* 
iUgsI, fontei 
r.M iliefii 
klmpä 
i sndern werde; 
jfiuriltkn i 
, Die drei » 
lie Ecken eines 
k 
■¡sehen Mte 
t r v der p» 
i des № 
er Rannten* 
g ¡»wällt, # 
inderEckei i 
acfl s zi da 
ii proportio- 
IX -f- wg 4- nv = 0, aX -f- ßg 4- yv — 0, A 2 -{- g 2 4- v 2 = 1, 
von denen die erste, da l, m, n nach (8) in Nr. 261 zu a, 
ß'j 7 proportional sind, durch 
a X + ß' g 4- y v — 0 
ersetzt werden kann, so daß die zweite und dritte, nach s dif 
ferenziert, mit Rücksicht hierauf ergeben: 
7 O 
a X' 4- ßg 4- yv =0, XX' 4- gg 4" vv — 0, 
woraus nach (8) in Nr. 264 folgt: 
(1) A[i : v = l: m : n. 
Die Tangente der Indikatrix der Binormalen in M 2 ist somit zur 
Hauptnormale von M und daher zu 0M 1 parallel. 
Wir haben der Indikatrix der Tangenten in Nr. 260 den 
jenigen positiven Sinn beigelegt, in dem sie durchwandert 
wird, wenn M die Raumkurve im positiven Sinne durchläuft. 
Bei der Indikatrix der Binormalen dagegen werden wir den 
positiven Sinn davon abhängig machen, wie die Tangente der 
Indikatrix in M 2 zum zugehörigen Punkte M der Indikatrix 
der Tangenten liegt. Ein von 0 aus nach der Kugel blickender 
Beobachter sieht den Punkt M 2 , wenn M auf der Raumkurve 
weiter wandert, eine Richtung senkrecht zum Bogen MM 2 
eines größten Kugelkreises einschlagen. Ist der Sinn dieser 
Bewegung von M 2 um M herum derselbe wie der positive 
Drehsinn der iry-Ebene, von der positiven £-Achse aus be 
trachtet, so soll die Fortschreitung auf der Indikatrix der Bi 
normalen positiv angenommen werden, sonst'negativ. Diese 
Vorschrift werden wir später in den Formeln zum Ausdrucke 
bringen. 
271. Torsion. Die Uaumkurve werde von M nach M' 
im positiven Sinne durchlaufen, so daß ein positiver Bogen 
As zurückgelegt wird und die Koordinaten x, y, z von M um 
Ax, Dy, Az wachsen. Der Bogen M 2 M 2 ', den dabei der zu 
gehörige Punkt der Indikatrix der Binormalen beschreibt, sei 
gleich z/t, gemessen mit demjenigen Vorzeichen, das der soeben 
angegebenen Vorschrift entspricht. Der Bruch Ax : As heißt 
dann die mittlere Torsion des Bogens MM' der Baumkurve. 
[»70, 27