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Kap. IX. Theorie der Raumkurveu und Flächen 
wobei £ = -J- 1 oder — 1 und zwar so zu wählen ist, daß dieser 
Ausdruck positiv wird. Aus (5) in Nr. 285 folgt nun: 
l = sl, m — em, n = en. 
(2) 
Nach (6) in Nr. 264 und aus (4) in voriger Nummer ergeben 
sich hieraus die Richtungskosinus der positiven Binomiale der 
Gratlinie. Wegen (7) in Nr. 264 kommt: 
A = — eu, g = — eß, v = — ey. 
(3) 
Durch Differentiation folgt mit Hilfe von (2) und (1) in 
Nr. 272, wenn 1 :T die Torsion der Gratlinie bedeutet: 
— ds = 
T 
nach (2) also auch T = — Rds : ds, so daß sich mit Rück 
sicht auf (1) ergibt: 
Sind da und dt der Kontingenz- und der Torsionswinkel der 
Urkurve, da und di die der Gratlinie der Polarfläche, so folgt 
hieraus nach den Formeln (2) von Nr. 260 und 271: 
(5) da = — di, da — edx. 
Die Formel (3) der vorigen Nummer läßt sich mithin auch 
so schreiben: 
(6) 
287. Sphärische Kurven. Eine Kurve, die auf einer 
Kugel liegt, heißt sphärisch. Die Kugel ist für alle Punkte 
der Kurve die Schmiegungskugel. Statt der Gratlinie der Polar 
fläche tritt also nur der Mittelpunkt der Kugel auf. Die Po 
larfläche ist folglich ein Kegel, dessen Spitze in der Kugel 
mitte liegt. 
Umgehehrt: Ist der Radius 9i der Schmiegungskugel einer 
Raumkurve konstant, so ist -f K S T* nach (6) in Nr. 276 
konstant, so daß durch Differentiation nach s folgt: 
(1) 
R\R + K'T* R'TT') = 0. 
Sehen wir von dem Falle ab, wo die Krümmung konstant ist, 
SS6, 2H7]