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Kap. X. Flächenkurven und Flächenfamilien 
(2) R = R 0 cos 6. 
In dieser Formel liegt der 
Satz 1 (Meusnierscher Satz): Der stets positive Krüm 
mungsradius einer Flächenkurve in einem ihrer Funkte ist gleich 
dem Krümmungsradius des zugehörigen Normalschnittes, multipli 
ziert mit dem Kosinus des Winkels zivischen der positiven Haupt- 
normale der Flächenkurve und der positiven Flächennormale. 
Dabei ivird der Krümmungsradius des Normalschnittes positiv 
oder negativ gerechnet, je nachdem der Krümmungsmittelpunkt 
des Normalschnittes auf der positiven oder negativen Fläthen- 
normale liegt. 
Da der Krümmungsmittelpunkt immer auf der positiven 
Hauptnormale liegt und vom Kurvenpunkte die Entfernung R 
hat, folgt weiter: 
Satz 2: Alle Flächenkurven durch einen Funkt M und 
mit derselben Tangente in M haben in M Krümmungskreise, 
die auf derjenigen Kugel liegen, die den Krümmungskreis des 
zugehörigen Normalschnittes zum größten Kreise hat. 
Hierdurch wird die Untersuchung der Krümmung beliebiger 
Flächenkurven, die durch M gehen, auf die Untersuchung 
der Krümmung der Normalschnitte an dieser Stelle zurück 
geführt. 
306. Hauptschnitte eines Flächenpunktes. Durch 
die Normale eines Flächenpunktes M lassen sich beliebig viele 
Normalschnitte legen. Sie werden in M verschiedene Krüm 
mungsradien haben, aber die zu M gehörigen Krümmungs 
mittelpunkte liegen sämtlich auf der Flächennormale von M. 
Auch deshalb ist die in voriger Nummer getroffene Festsetzung 
über das Vorzeichen der Krümmungsradien der Normalschnitte 
gerechtfertigt, da diese Flächennormale nach Nr. 253 einen be 
stimmten positiven Sinn hat. Wir wollen von jetzt an den 
mit Vorzeichen gemessenen Krümmungsradius desjenigen Nor 
malschnittes, der in M die Tangente mit den Richtungskosinus 
ß, y hat, mit R (statt R 0 ) bezeichnen, so daß nach (lj in 
voriger Nummer: 
(1) R = ]/p 8 + g 8 +l 
ra* -j- 2saß -f- tß* 
ist. Übersichtlicher wird die Formel, wenn wir den Flächeu- 
305, 306]