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Kap. X. Flächenkurven und Flächenfamilien 
Weil jede Kurve einer Ebene oder Kugel nach Nr. 322 
eine Krümmungskurve ist, ergibt sich noch ein Satz, der den 
Joachimsthalschen Satz 18 von Nr. 324 mit umfaßt: 
Satz 22: Eine auf einer Fläche gelegene ebene oder sphä 
rische Kurve ist dann und nur dann eine Kriimmungskurve der 
Fläche, wenn die Ebene oder Kugel, auf der die Kurve liegt, 
die Fläche unter einem honstanten Winkel schneidet. 
Eine einfache Anwendung von Satz 21 ist diese: Die 
Tangentenebenen einer Tangentenfläche berühren die Fläche 
längs erzeugender Geraden, vgl. Nr. 281, und bilden also längs 
dieser Geraden den Winkel Null mit der Fläche. Mithin folgt: 
Satz 23: Die Erzeugenden einer Tangenten fl eiche sind 
Krümmungskurven der Fläche. 
326. Andere Ableitung des Hauptsatzes der vorigen 
Nummer. Wir betrachten wieder zwei Flächen und wollen 
die Ableitungen von z nach x und y auf der zweiten Fläche 
zum Unterschiede mit dem Index 1 versehen. Alsdann gelten 
für die Schnittkurve beider Flächen die beiden Formeln: 
dz = pdx -j- qdy, dz = p^dx + <hdy. 
Wenn nun der Akzent die Differentiation nach der Hilfs ver 
änderlichen andeutet, mittels derer die Schnittkurve dargestellt 
wird, folgt hieraus: 
z 
X 
y 
(1) 
2 — «i Pi—p m—9i p 
Diese drei gleichgroßen Brüche wollen wir mit k bezeichnen. 
Außerdem setzen wir: 
Alsdann kommt: 
Pp = k(ppi + m + i) — <h(p 2 + 
QQ = lihO 2 + 2 2 + 1) - PtPPx + +1)]*. 
Wenn ep den Winkel der Normalen beider Flächen in 
einem Punkte ihrer Schnittkurve bedeutet, also nach (10) in 
Nr. 253: 
Vp~ + T + 1 VPi' -f 2i s + 1 
aas, 3»6]