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Geschichtliche Anmerkungen 
konvergiert, tritt doch dort der Konvergenzkreis noch nicht auf. Wohl 
aber kennt Cauchy den Konvergenzradius in der „Note sur les modules des 
séries“ (in den bei Nr. 64 genannten „Excercices“, 3. Bd. 1845, S. 388 u. f., 
insbes. S. 390), wo allerdings die geometrische Veranschaulichung nicht 
erwähnt wird. Der Satz 9 wurde in der sinngemäßen Beschränkung auf den 
reellen Fall von N. H. Atel in der bei Nr. 125, 126 genannten Arbeit 
von 1826 {„Œuvres“ 1881, 1. Bd. insbes. auf S. 223) dargetan. Ein 
anderer Beweis findet sich bei P. F. Arndt, Archiv f. Math. 25. Bd., 1855, 
S. 211 u. f. Der allgemeine Satz wohl zuerst bei K. Weierstraß, vgl. 
S. Pincherle, Giornale di mat. 18. Bd. 1880, S. 328. In bezug aut den 
Konvergenzkreis siehe ferner Ch. Jßriot (1817—1882) und J. C. Bouquet (1819 
bis 1885), „Theorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, 
des fonctions elliptiques“, Paris 1859, S. 13. 
864. In zwei von 1841—42 datierten, aber damals nicht veröffent 
lichten Aufsätzen von K. Weierstraß kommt schon die gleichmäßig bzw. 
gleichförmig genannte Konvergenz vor, siehe „Werke“, 1. Bd. S. 67, 
70, 73 und 81. Die Grundlagen für den Begriff der gleichmäßigen Kon 
vergenz wurden in der veröffentlichten Literatur zuerst von G. Stokes 
(1819—1903), Transactions of the Cambridge Philos. Soc. 8. Bd. 1847, 
erschienen 1849, S. 533 u. f. („On the critical values of the sums of periodic 
séries“), und von Pli. L. Seidel (1821—1896), Abh. d. math.-phys. Kl. d. 
bayr. Akad. 5. Bd. München 1847, S. 381 u. f. {„Note über eine Eigenschaft 
der Reihen, welche diskontinuierliche Funktionen darstellen“, s. a. die Aus 
gabe von H. Liebmann in Nr. 116 von Ostwalds Klassikern, Leipzig 1900, 
S. 35 u. f.), geschaffen. Übrigens enthielt Abels bei voriger Nummer 
erwähnte Abhandlung schon implizite den Nachweis der gleichmäßigen 
Konvergenz für den Fall von Potenzreihen. 
365. Geschichtliche Nachweise hierzu im 2. Bande. 
367. Satz 16 a. a. 0. bei Briot und Bouquet S. 14. 
369. Satz 18 in Cauchys bei Nr. 363 erwähnten „Note etc.“, S. 392. 
370. Bei Briot und Bouquet a. a. 0 S. 16 u. f. 
373. Die Formeln dieser Nummer hatte schon Euler, wie bei Nr. 354 
erwähnt wurde. 
374. Siehe die Anmerkungen zu Nr. 125, 126. 
376, 377. Siehe die Anmerkungen zu Nr. 354. 
378. Vgl. bezüglich des Fundamentalsatzes der Algebra zunächst 
das bei Nr. 354 über A. Girard Gesagte. Verschiedene Beweisversuche 
aus dem 18. Jahrhundert sind fehlerhaft oder Zirkelschlüsse. Den ersten 
wirklichen Beweis gab Gauß in seiner Dissertation von 1799 (siehe die 
Anm. zu Nr. 355, 56). Später gab er noch andere Beweise. Man findet 
sie in Nr. 14 von Ostwalds Klassikern, Leipzig 1890, hrsgg. von 
E. Netto. Zur Vorgeschichte siehe H. Hankeis bei Nr. 1 genanntes 
Werk, S. 87 u. f. Infolge des Satzes 24 ist jede ganze rationale 
Funktion von einer Veränderlichen und mit reellen Koeffizienten ein 
Produkt von lauter linearen und quadratischen ganzen Funktionen mit 
ebenfalls reellen Koeffizienten. Dies bestritt seinerzeit Leibniz, veranlaßt 
durch eine irrtümliche Behandlung der Funktion x* -{- a*, siehe sein 
„Specimen novum etc.“ von 1702, das bei Nr. 354 erwähnt wurde (in der 
Klassikerausgabe auf S. 55 u. f.). 
381—397. In dem soeben genannten „Specimen novum etc.“ von 
Leibniz, ferner in der Fortsetzung „Continuatio analyseos quadraturarum