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Vorwort 
rungen sowie neue Zusätze waren in den lext veiwebt, auf eint 
bessere Trennung des Stoffes der Differentialrechnung von dem 
der Integralrechnung war man bedacht gewesen, und an vielen 
Stellen war ein Streben nach größerer Strenge der Beweise zu 
bemerken. Im ersten und zweiten Bande fanden sich neue ein 
leitende Kapitel über die Theorie der Funktionen von kom 
plexen Veränderlichen, imd das letzte Kapitel des diitten Ban 
des, das über die Variationsrechnung, war durchaus neu ge 
schrieben. Äußerliche Fortschritte bekundeten sich in der Ein- 
teilung der Kapitel in Paragraphen mit besonderen Titeln, 
ferner in den zu allen einzelnen Nummern des Textes hinzu 
gefügten Überschriften sowie in den jedem einzelnen Bande 
heigegebenen alphabetischen Sachregistern und „Bemerkungen". 
Der Hauptzweck dieser Bemerkungen war, Werke — meistens 
neueren Ursprunges — nachzuweisen, aus denen sich der 
wißbegierige Leser noch genauer und gründlicher über die 
im Serret behandelten Dinge unterrichten konnte. Es würde 
zu weit führen, hier auch die vielen übrigen Neuerungen 
kleineren Umfanges in der zweiten Auflage einzeln anzugeben. 
Während das Harnacksehe Werk in seinen drei Teilen, ab 
gesehen von den Titeln, Vorworten und Inhaltsverzeichnissen, 
567 -f- 380 + 388, also zusammen 1335 Seiten aufwies, waren die 
entsprechenden Zahlen in der zweiten Auflage 570 -f- 428 -j- 479, 
also zusammen 1477 Seiten. 
Eines war an der zweiten Auflage mißlich: Man lernte 
beim Lesen bald unterscheiden, was von Serret, was von Har- 
naclc und was von Bolilmann-Zermelo herrührte. Schon dieser 
Umstand veranlaßte mich, als ich 1905 die künftigen Bearbei 
tungen des Werkes übernahm, zu einer gründlichen Erneuerung 
ohne ängstliche Rücksichtnahme auf diesen Viermänner-Text. 
Mein Bestreben ging dahin, der Sprache des Lehrbuches mehr 
Gleichmäßigkeit, Klarheit und Schlichtheit zu verleihen. Alle 
phrasenhaften und alle pompös klingenden Wendungen wurden 
unterdrückt, ebenso eine Menge von entbehrlichen Fremdwör 
tern. Die Ergebnisse hob ich in besonderen Lehrsätzen mit 
Angabe der dabei gemachten Voraussetzungen hervor; dies er 
möglichte das bessere Verstehen des Späteren durch zahlreiche 
kurze Rück Verweisungen auf das Frühere. Zur Vermeidung von 
Unklarheiten nahm ich grundsätzlich in die Definition des Funk 
tionsbegriffes die Einwertigkeit mit auf; mehrwertige Funk 
tionen kommen nur noch an den wenigen besonders kenntlich