Vorwort 
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gemachten Stellen vor, wo der Zusammenhang zwischen ver 
schiedenen Zweigen mehrwertiger Funktionen notwendigerweise 
zu erläutern war. Dementsprechend wurden auch die Vor 
zeichen der namentlich in den geometrischen Anwendungen 
häufigen Quadratwurzeln festgelegt. Außerdem wurde durch 
weg eine reinliche Scheidung zwischen den Betrachtungen im 
reellen und im komplexen Bereiche vollzogen, was zur Folge 
hatte, daß mehrfach getrennte Beweisführungen für beide Be 
trachtungsweisen zu geben waren. Natürlich bemühte ich mich, 
den schon von Böhlmann und Zermelo eingeschlagenen Weg 
größerer Strenge noch weiter zu verfolgen. Dabei hielt ich 
aber diejenigen Grenzen ein, die dem Lehrbuche mit Rück 
sicht auf seinen Leserkreis nach meiner Ansicht gezogen 
werden müssen. Da, wo Betrachtungen auf schwachen Grund 
lagen aufgebaut waren, wurde auf die Mängel hingewiesen, 
damit der Leser nicht in falsche Sicherheit eingewiegt werde 
und sich die Ausfüllung der Lücken für eine spätere Zeit Vor 
behalten könne. Die recht minderwertigen Figuren der ersten 
und zweiten Auflage ersetzte ich durch lauter neue Abbildungen 
in überdies größerer Anzahl. Ferner schien es mir, als ob die 
in der zweiten Auflage anhangsweise gebrachten „Bemerkungen“ 
mit ihren vielen Hinweisen auf andere lesenswerte Bücher den 
Anfänger, der an das Studium dieses umfangreichen Lehrbuches 
herantritt, entmutigen müßten; deshalb unterdrückte ich sie. 
Aber schon bei der Ausgabe des ersten Bandes äußerte ich 
die Absicht, sie später durch geschichtliche Anmerkungen zu er 
setzen. Serret hatte in seinem „Cours“ nur einige wenige 
Mathematiker, und zwar nur Landsleute, mit Namen genannt. 
Nicht viel besser war es damit in den beiden ersten Auflagen 
des deutschen Werkes bestellt. Beispielsweise fand sich bei 
der Einführung des Begriffes des Differentialquotienten nur der 
Name von Lagrange. Unter solchen Umständen mußte ein 
harmloser Leser seltsame Vorstellungen von der Geschichte 
seiner Wissenschaft bekommen. 
Erst bei der Vorbereitung des zweiten Bandes für seine 
vierte und fünfte Auflage fand ich genug Muße zur Herstellung 
geschichtlicher Anmerkungen, die diesem Bande, zugleich auch 
für den ersten, beigegeben wurden, während der dritte Band 
auf ihn bezügliche geschichtliche Anmerkungen ebenfalls in der 
vierten und fünften Auflage erhielt. Von jetzt an soll jeder 
Teil des Werkes mit den zugehörigen geschichtlichen Anmer