ist. B* 
5 eine 
oine poai- 
ist, wobei 
und Ein« 
au 9 durch 
iS die linke 
$*ieh dem 
¡erlegen wir 
l bis + oc. 
ul im ersten 
mssewertet. 
öaü 4 ron 
flra>0). 
:x, so folgt: 
fSr«>0). 
adte Inte- 
jaT^rert dn« 
-f*oc 
A = JT^dx = 2 j'e 
Wenn also 6 eine vorgegebene beliebig kleine positive Zahl nnd 
a 0 irgend eine bestimmte positive Zahl ist, so daß auch öe®* 2 be 
liebig klein und positiv ist, gibt es eine positive Zahl n derart, 
daß für jedes X ¡> n 
^dx < tfe* 0 * 
ist. Bedeutet nun a eine Zahl größer als a 0f so liefert die Sub 
stitution x = at, dx = adt: Für jedes T ¡> n : a ist 
T 
j 2e~ aiei cci 
:dt 
< 6<?'. 
Wegen a> a 0 ist n : a < n: a 0 . Mithin gilt die Formel insbeson 
dere für jedes T^>n : a 0 . Multiplikation mit e - ® 2 liefert: 
Ae~ 
j. 
-fie~ 
&)<*"-(£ dt 
Da die rechte Seite kleiner als 6 ist, heißt dies, daß 
+ 00 
Ae'*' = j 2e 
2e -(i+*)*' a dt 
ein Integral ist, daß für alle ct > a 0 gleichmäßig konvergiert. Bei 
der Integration dieser Gleichung hinsichtlich « von a 0 bis zu 
einem Werte A > <x 0 darf also nach Satz 22, Nr. 490, rechts 
unterhalb des Integralzeichens integriert werden. Dadurch ergibt 
sich (indem man am bequemsten die Substitution a 2 = 0 macht): 
A -j- 00 -f- 00 
(2) Aj<r*d« -J - lTt . dt -J , +| , dt. 
a 0 0 0 
Wir untersuchen, was sich hieraus für lima 0 = 0 und limA = -f oo 
ergibt. Die Gleichung hat die Gestalt 
A 
1 S r * 
da =-= J t — J 2 . 
Da die linke Seite für lim a 0 = 0, lim A = -f oo nach (1) gleich 
X 2^1 2 wird, kommt: 
Ser^et-Scheffers, Diff.- u. Integral-Beohnnng. IT. 6. Anfl. 13 [495